Bonjour tout le monde, voici un court post ou je présente l’influence que peut avoir la showdown value, et les cotes implicites sur le MDF.
MDF
Le MDF veut dire la fréquence de défense minimum, en effet en théorie, on doit régler notre fréquence de fold, et de défense de sorte à ce que le vilain ne puisse se mettre à bluffer profitablement.
Voici les calcule pour trouver la fréquence de fold optimal. J’expliquerai plus en détail ce que c’est que Z et Y après.
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B = bet
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F = fold
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P = pot
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Y, et Z seront définies plus tard.
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z = - B + F (B + P) + (1 – F) (Y)
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– Z + F (B + P) + (1 – F) y = B
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F (B + P) + (1 – F) y = B + Z
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F (B + P) + Y – F Y = B + Z
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F (B + P – Y) = B + Z – Y
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F = (B + Z – Y) / (B + P – Y)
Le MDF qui est couramment admis, c’est F = B / (B + P) c’est-à-dire que Z = 0, et Y = aussi 0.
Qu’est-ce que Z et Y ?
Z va être notre EV quand on check.
À noter que check ne signifie pas que l’on ne va pas bluffer, mais plutôt que l’on ne va pas bluffer sur cette street, donc Z regroupe toutes les lines possibles du check.
Par exemple, si on est au flop alors notre EV de check si on est IP sera la moyenne des line check suivant
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Check « turn » check check « river » check check
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Check « turn » check check « river » check bet raise fold
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Check « turn » check check « river » check bet raise reraise
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Check « turn » check check « river » check bet raise reraise rereraise fold
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Check « turn » check check « river » check bet raise reraise rereraise call
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Check « turn » check check « river » check bet raise reraise rereraise jams fold
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Check « turn » check check « river » check bet raise reraise rereraise jams call
Je ne vais pas écrire toutes les lines, car il y en a trop.
Donc vous pouviez constater la puissance de Z, en effet il décomplexifie tous les problèmes posés par le jeu multistreet, en effet toutes les complications de la line check sont maintenant regrouper dans un seul terme Z.
Quant à Y, c’est l’EV moyen attendu de la moyenne de toutes les lines quand on bet est que vilain décide de défendre, que ce soit par un call ou un raise. Encore une fois toute la complexité du jeux multistreet de la line bet est maintenant regroupé dans le terme Y.
Quelle est l’influence sur le MDF de Y et Z.
Commençons par Z prenons P = 1, et B = 1, Y = 0, Z = 0.3
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F = (1 + 0.3) / (2)
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F = 0.65
On va over fold, pourquoi ?
C’est très simple, comme vilain sacrifie sont EV dans la line check, alors pour garder l’indifférence, on va pouvoir fold plus.
Imaginons que l’on fold 55 % au lieu de 65 %, alors certes vilain à une EV > 0 s’il bet, donc c’est EV+, mais ce n’est pas la line MAX EV+, en effet quand il check il va gagner 0.3, et quand il bet il s’attend à avoir 0.55 P – 0.45B, soit 0.1, est-on à bien 0.3 > 0.1
Regardons-Y
Toujours pour P = B = 1, mais Z = 0, et Y 0.3
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F = (1 – 0.3) / (2 – 0.3)
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F = 0.42
On se met à over call, en effet on fold 0.42 au lieu de 0.5, la raison est encore une fois très simple, et c’est la même logique qu’avant, sauf que maintenant, pour que l’indifférence soit maintenue, il faut faire baisser l’EV des bluffs et pour sa on va se mettre à défendre plus, à noter que j’ai utilisé le terme overcall, mais on peut aussi se défendre par des raise pour down l’EV des bluffs.
Maintenant, si vous avez été attentif, vous aurez peut-être pu remarquer que la variable Z et Y n’ont pas la même sensibilité dans l’équation, en effet pour un bet pot si on appelle B/(B+P) le point zéro, alors Z, c’est déplacer de 0.15, vers la droite, alors que Y s’est déplacé de 0.08 vers la gauche pourtant, on a donné les mêmes valeurs à Y et Z.
Quand il y a à la fois la variable Z et Y dans l’équation ce n’est pas toujours facile de savoir dans quelle sens se déplace l’indifférence, donc pour régler ce problème, on peut exprimer Z par Y et B
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(B + Z – Y) / (B + 1 – Y) = B / (B + 1)
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(B + Z – Y) = B / (B + 1) * (B + 1 – Y)
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(B + Z – Y) = B / (B + 1) * B + B / (B + 1) – B / (B + 1) Y
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(B + Z – Y) = (B^2) / (B + 1) + B / (B + 1) – B / (B + 1) Y
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(B + Z – Y) = (B^2 + B) / (B + 1) – B / (B + 1) Y
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(B + Z – Y) = (B (1 + B) / (B + 1) – B / (B + 1) Y
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(B + Z – Y) = B – B / (B + 1) Y
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Z = B – B / (B + 1) Y + Y - B
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Z = – B / (B + 1) Y + Y
On peut donc écrire ceci :
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quand on à Z > Y – B / (B + 1) Y on va overcall (par rapport au mdf classique, donc P / (B + P)
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quand on à Z < Y – B / (B + 1) Y on va overfold
À noter que si @PierreLo ou @greg31150, ou même @reyj veulent corriger les fautes ça ne me pose aucun souci, en tout cas, j’ai fait de mon mieux au niveau orthographe.
À noter que je n’ai pas parlé des difficultés apportées par d’autres type de classe de mains, pour ne pas alourdir le post, j’ai donc fait des simplifications.
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