Statistiquement c’est une chance sur 2 à n’importe quelle lancer mais du point de vu des probabilité il y a une chance infiniment infime que le 900 001ème lancer soit encore face après avoir déjà fait face 900 000 fois nan ?
Si les 900000 premiers flips tombent sur face la probabilité qu’elle tombe sur pile le coup suivant est quasi nulle car la pièce est vraisemblablement biaisée.
Mais sinon c’est bien sûr 50/50.
[quote=“fab12, post:937252”]Si les 900000 premiers flips tombent sur face la probabilité qu’elle tombe sur pile le coup suivant est quasi nulle car la pièce est vraisemblablement biaisée.
Mais sinon c’est bien sûr 50/50.[/quote]
Petite question pour math sup: Quelle est la probabilité que la pièce soit biaisée si on fait 900’000 piles d’affilés ??? Je pense que c’est une question diaboliquement difficile en fait. Peut-être pour Jean ?
Merci pour vos réponses !
Je pense qu’on va pouvoir le convaincre 
[quote=“Gluon, post:937254”][quote=“fab12, post:937252”]Si les 900000 premiers flips tombent sur face la probabilité qu’elle tombe sur pile le coup suivant est quasi nulle car la pièce est vraisemblablement biaisée.
Mais sinon c’est bien sûr 50/50.[/quote]
Petite question pour math sup: Quelle est la probabilité que la pièce soit biaisée si on fait 900’000 piles d’affilés ??? Je pense que c’est une question diaboliquement difficile en fait. Peut-être pour Jean ?[/quote]
Il n’y a pas d’informations suffisante dans ce thread pour pouvoir répondre à la question :
“Quelle est la probabilité que la pièce soit biaisée sachant qu’elle a fait 900’000 piles d’affilés ?”
Pour cela en effet, il faut connaitre le nombre de pièces biaisées sur la population des pièces.
(A savoir la probabilité de base qu’une pièce soit biaisée quand on ne connait rien d’elle).
Ce sont des probas conditionnelles.
S’il existe des pièces ‘biaisées’ sur l’ensemble des pièces, il est très fort probable que celle-ci en fasse partie. (cette proba se calculant en fonction ainsi :
P(A sachant B ) = P(A inter B )/ P(B )
A désigne le fait que la pièce est truquée
B désigne le fait que la pièce a fait 900.000 piles d’affilée
A partir du moment où il existe des pièces truquées les probas P(A inter B ) et P (B ) seront très proches. (car quasi toutes les pièces faisant 900.000 piles d’affilée seront celles qui sont truquées tellement il est improbable de faire 900.000 pile sans être truquée)
Du coup P (A sachant B ) sera très proche de 1. (plus la population de pièces truquées est importante, plus la proba que celle-ci soit truquée sera proche de 1).
Inversement, si on vit dans un monde idéal (cas théorique) où il n’existe pas de pièces truquées (respectivement si leur nombre est très très très faible), la proba que celle-ci soit truquée sera nulle (respectivement plus éloignée de 1 - même si la proba qu’elle soit truquée sera grande quand même tellement il est improbable qu’une pièce non truquée tombe sans cesse sur pile).
Voiloù.
Greg
Edit : J’aimerais pouvoir écrire “B )” sans espace sans que ça fasse le smiley “B)”
:whistle:
[quote=“greg31150, post:937266”][quote=“Gluon, post:937254”][quote=“fab12, post:937252”]Si les 900000 premiers flips tombent sur face la probabilité qu’elle tombe sur pile le coup suivant est quasi nulle car la pièce est vraisemblablement biaisée.
Mais sinon c’est bien sûr 50/50.[/quote]
Petite question pour math sup: Quelle est la probabilité que la pièce soit biaisée si on fait 900’000 piles d’affilés ??? Je pense que c’est une question diaboliquement difficile en fait. Peut-être pour Jean ?[/quote]
Il n’y a pas d’informations suffisante dans ce thread pour pouvoir répondre à la question :
“Quelle est la probabilité que la pièce soit biaisée sachant qu’elle a fait 900’000 piles d’affilés ?”
Pour cela en effet, il faut connaitre le nombre de pièces biaisées sur la population des pièces.
(A savoir la probabilité de base qu’une pièce soit biaisée quand on ne connait rien d’elle).
Ce sont des probas conditionnelles.
S’il existe des pièces ‘biaisées’ sur l’ensemble des pièces, il est très fort probable que celle-ci en fasse partie. (cette proba se calculant en fonction ainsi :
P(A sachant B ) = P(A inter B )/ P(B )
A désigne le fait que la pièce est truquée
B désigne le fait que la pièce a fait 900.000 piles d’affilée
A partir du moment où il existe des pièces truquées les probas P(A inter B ) et P (B ) seront très proches. (car quasi toutes les pièces faisant 900.000 piles d’affilée seront celles qui sont truquées tellement il est improbable de faire 900.000 pile sans être truquée)
Du coup P (A sachant B ) sera très proche de 1. (plus la population de pièces truquées est importante, plus la proba que celle-ci soit truquée sera proche de 1).
Inversement, si on vit dans un monde idéal (cas théorique) où il n’existe pas de pièces truquées (respectivement si leur nombre est très très très faible), la proba que celle-ci soit truquée sera nulle (respectivement plus éloignée de 1 - même si la proba qu’elle soit truquée sera grande quand même tellement il est improbable qu’une pièce non truquée tombe sans cesse sur pile).
Voiloù.
Greg
Edit : J’aimerais pouvoir écrire “B )” sans espace sans que ça fasse le smiley “B)”
:whistle:[/quote]
Merci pour cette explication ! Heu, tu ne voudrais pas plutôt bosser ton jeu toi ? 
[quote=“Gluon, post:937268”]
Merci pour cette explication ! Heu, tu ne voudrais pas plutôt bosser ton jeu toi ? :D[/quote]
J’ai pensé au contraire écrire un article utilisant les probabilités conditionnelles dans des conclusions que l’on tire au poker : (et que l’on utilise également dans la vie en fait pour d’autres choses) :
Exemple :
Quelle est la proba que vilain soit un fish sachant que je viens de le voir call 3 barrels avec A high.
Si on est en NL2 : La proba sera très forte, car la population de fish est importante en NL2. (et en plus, il ne sert à rien de call 3 barrels en NL2 mais bon ça, ça n’entre pas dans la le raisonnement utilisant les probas conditionnelles).
En revanche, si tu vois ce mec faire ça en NL5000, le gars a moins de chance d’être un fish car il y a bcp moins de fish en NL5000.
[quote=“Gluon, post:937254”]
Petite question pour math sup: Quelle est la probabilité que la pièce soit biaisée si on fait 900’000 piles d’affilés ??? Je pense que c’est une question diaboliquement difficile en fait. Peut-être pour Jean ?[/quote]
Y’a plus simple, il suffit de calculer les intervalles de confiances à x%
Flemme de chercher et je ne me souviens que de celui à 95%
[quote=“greg31150, post:937266”][quote=“Gluon, post:937254”][quote=“fab12, post:937252”]Si les 900000 premiers flips tombent sur face la probabilité qu’elle tombe sur pile le coup suivant est quasi nulle car la pièce est vraisemblablement biaisée.
Mais sinon c’est bien sûr 50/50.[/quote]
Petite question pour math sup: Quelle est la probabilité que la pièce soit biaisée si on fait 900’000 piles d’affilés ??? Je pense que c’est une question diaboliquement difficile en fait. Peut-être pour Jean ?[/quote]
Il n’y a pas d’informations suffisante dans ce thread pour pouvoir répondre à la question :
“Quelle est la probabilité que la pièce soit biaisée sachant qu’elle a fait 900’000 piles d’affilés ?”
Pour cela en effet, il faut connaitre le nombre de pièces biaisées sur la population des pièces.
(A savoir la probabilité de base qu’une pièce soit biaisée quand on ne connait rien d’elle).
Ce sont des probas conditionnelles.
S’il existe des pièces ‘biaisées’ sur l’ensemble des pièces, il est très fort probable que celle-ci en fasse partie. (cette proba se calculant en fonction ainsi :
P(A sachant B ) = P(A inter B )/ P(B )
A désigne le fait que la pièce est truquée
B désigne le fait que la pièce a fait 900.000 piles d’affilée
A partir du moment où il existe des pièces truquées les probas P(A inter B ) et P (B ) seront très proches. (car quasi toutes les pièces faisant 900.000 piles d’affilée seront celles qui sont truquées tellement il est improbable de faire 900.000 pile sans être truquée)
Du coup P (A sachant B ) sera très proche de 1. (plus la population de pièces truquées est importante, plus la proba que celle-ci soit truquée sera proche de 1).
Inversement, si on vit dans un monde idéal (cas théorique) où il n’existe pas de pièces truquées (respectivement si leur nombre est très très très faible), la proba que celle-ci soit truquée sera nulle (respectivement plus éloignée de 1 - même si la proba qu’elle soit truquée sera grande quand même tellement il est improbable qu’une pièce non truquée tombe sans cesse sur pile).
Voiloù.
Greg
Edit : J’aimerais pouvoir écrire “B )” sans espace sans que ça fasse le smiley “B)”
:whistle:[/quote]
Vu que P( B ) est égal à environ 1 chance sur 10 suivi de 270000 zéro si je ne dit pas de bêtise je pense qu’il suffit qu’il y ait une toute petite probabilité qu’une pièce soit biaisé pour qu’on est une proba de 1 que ce soit une d’entre elle qui est utilisée.
J’irai même plus loin. Je pense qu’en fait toutes les pièces sont biaisées au moins légèrement.
Du coup il y a de grande chance qu’on soit tombé sur la pièce la plus biaisée du monde même si ce biais n’est pas si grand que ça (du genre 55/45). Et ce parce que une petite différence sur la probabilité de tomber sur face fera une énorme différence sur la probabilité de tomber 900000 fois sur face.
[quote=“fab12, post:937287”]
J’irai même plus loin. Je pense qu’en fait toutes les pièces sont biaisées au moins légèrement.
Du coup il y a de grande chance qu’on soit tombé sur la pièce la plus biaisée du monde même si ce biais n’est pas si grand que ça (du genre 55/45). Et ce parce que une petite différence sur la probabilité de tomber sur face fera une énorme différence sur la probabilité de tomber 900000 fois sur face.[/quote]
Ben si tu vis dans le monde réel où toutes les pièces sont biaisées légèrement, obv la proba que celle-ci soit biaisée est de 1.
Mais là, je raisonnais pas dans le monde réel, car dans le monde réel ça arrivera juste jamais de faire 900.000 fois pile d’affilée.
Quand bien même la pièce jouerais en permanence en 75% pile et 25% face, ça n’arrivera jamais !!!
Le nombre que tu donnes là, 1 suivi de 899993 zéro est supérieur (largement !) au nombre d’atomes de l’univers observable (qui est estimé à 1 suivi de 80 zéros)
Quand bien même l’univers serait 1000 fois pus grand que l’univers observable on serait rendu à 1 suivi de 83 zéros…
Autant dire que ton nombre n’a aucun sens physique.
Il est impossible dans le monde réel qu’une pièce “à peu près équilibré” fasse 900.000 fois pile d’affilée.
Enfin, si c’est possible, mais dire cela revient à dire que si l’on met un singe devant une machine à écrire durant un temps infini, il finira fatalement par écrire la bible…
Les grands nombres et les probas infiniment petites défi l’intuition humaine.
Avec comme base le paradoxe du singe, tu peux montrer qu’un abruti fini peut battre Magnus Carlsen aux échecs dans certains cas.
[quote=“greg31150, post:937292”][quote=“fab12, post:937287”]
J’irai même plus loin. Je pense qu’en fait toutes les pièces sont biaisées au moins légèrement.
Du coup il y a de grande chance qu’on soit tombé sur la pièce la plus biaisée du monde même si ce biais n’est pas si grand que ça (du genre 55/45). Et ce parce que une petite différence sur la probabilité de tomber sur face fera une énorme différence sur la probabilité de tomber 900000 fois sur face.[/quote]
Ben si tu vis dans le monde réel où toutes les pièces sont biaisées légèrement, obv la proba que celle-ci soit biaisée est de 1.
Mais là, je raisonnais pas dans le monde réel, car dans le monde réel ça arrivera juste jamais de faire 900.000 fois pile d’affilée.
Quand bien même la pièce jouerais en permanence en 75% pile et 25% face, ça n’arrivera jamais !!!
Le nombre que tu donnes là, 1 suivi de 899993 zéro est supérieur (largement !) au nombre d’atomes de l’univers observable (qui est estimé à 1 suivi de 80 zéros)
Quand bien même l’univers serait 1000 fois pus grand que l’univers observable on serait rendu à 1 suivi de 83 zéros…
Autant dire que ton nombre n’a aucun sens physique.
Il est impossible dans le monde réel qu’une pièce “à peu près équilibré” fasse 900.000 fois pile d’affilée.
Enfin, si c’est possible, mais dire cela revient à dire que si l’on met un singe devant une machine à écrire durant un temps infini, il finira fatalement par écrire la bible…
Les grands nombres et les probas infiniment petites défi l’intuition humaine.[/quote]
Dans ma première phrase je ne supposais pas que toutes les pièces étaient biaisées en fait. Je voulais juste dire qu’il suffisait qu’il y ait une toute petite probabilité qu’une pièce soit biaisé a priori pour qu’on soit quasi sûr que celle utilisé pour faire 900k fois face le soit.
Dans la deuxième partie de mon post c’était juste une réflexion qui m’est apparu pendant que j’écrivais la première phrase et qui m’a interpellé.
Imaginons que la pièce la plus biaisée tombe sur face 51% du temps et toutes les autres tombent sur face à 50,9%. Même en supposant qu’il y a 1 milliard de milliard de pièces je pense que si lors d’un tirage on tombe 900k fois sur face la proba que soit la pièce biaisée à 51% est très proche de 1.
Cela peut semblé un peu étonnant au départ parce que quelle que soit la pièce tomber 900k fois sur face est très faible (et même irréaliste dans le monde réel on est d’accord) mais d’un autre côté la probabilité que cela arrive avec un pièce biaisé à 51% est des milliard de milliard de milliard etc… plus grand qu’avec une pièce biaisée à 50.9%
Enfin j’ai pas fait le calcul mais ça me semble logique, je ne sais pas ce que tu en penses?
Au passage pour ceux qui aiment les math je conseille de suivre la chaine youtube de mic math.
C’est de la vulgarisation bien faite pas besoin d’avoir math sup.
[video width=425 height=344 type=youtube]xqTWRtNDO3U[/video]
Mic Math, très bonne chaine en effet.
Par contre, sans aucun calcul je précise, je trouve ta conclusion extrêmement suspecte: tu dis que si on a des milliards de pièces biaisés (50.9%) et une seule à 51%, tu pense vraiment que si on observait un sample 900’000 piles/1’000’000 lancers on serait à 99.99% sur que l’on est tombé sur la pièce 51% ?
Si c’est vrai, c’est affreusement totalement contre-intuitif. J’aurais tendance à penser que vu que la pièce 51% n’est qu’à peine plus biaisée, elle n’a que très très très peu de chances de plus de provoquer un biais statistique aussi monstrueux que le 900’000/1’000’000. Et comme ses chances de provoquer un tel événement sont à peine plus élevées, il y aurait au contraire quasiment aucune certitude que l’on a bien la fameuse pièce 51%.
En tous cas ça m’intéresse.
Plutôt ok avec Gluon pour le coup.
Calculs précis à faire cela dit.
J’irais même un poil plus loin, toujours sans calcul. Imaginons que l’on a 1’000’000’000’000 pièces. Toutes sont extrêmement biaisées: elles font seulement 1% du temps pile et le reste du temps face. Toutes sauf une: cette dernière pièces, nommée 99% fait elle l’inverse: dans 99% des cas, elle fait pile, et 1% restant elle fait face.
Je pense que malgré ce grand écart, si on observait un cas aberrant 900’000 piles sur 900’000 lancés (en prevoyant d’en faire 1’000’000 mais ça n’a aucune importance), on ne serait pas plus sûr d’être tombé sur la pièce 99%. J’ai l’intution qu’en fait la probabilité que l’on soit tombé sur la pièce 99% serait quasiment identique à celle d’être tombé sur une pièce 1%.
Là encore, pure intuition, mes maths universitaire sont trop loin derrière moi… Peut-être faudrait il prendre un pool de pièces plus élevé que 1’000’000’000’000 remarquez. Mais l’idée qui se cache derrière ça est que sur une telle quantité de pièces, il faudrait déjà avoir du bol de tomber sur la fameuse pièce 99%. Or cette probabilité très faible compense, selon moi, le fait qu’il est finalement tout aussi aberrant de tomber sur 900’000 piles avec une pièce, qu’elle soit un pièce 99% ou une pièce 1%.
[quote=“Gluon, post:937330”]Mic Math, très bonne chaine en effet.
Par contre, sans aucun calcul je précise, je trouve ta conclusion extrêmement suspecte: tu dis que si on a des milliards de pièces biaisés (50.9%) et une seule à 51%, tu pense vraiment que si on observait un sample 900’000 piles/1’000’000 lancers on serait à 99.99% sur que l’on est tombé sur la pièce 51% ?
Si c’est vrai, c’est affreusement totalement contre-intuitif. J’aurais tendance à penser que vu que la pièce 51% n’est qu’à peine plus biaisée, elle n’a que très très très peu de chances de plus de provoquer un biais statistique aussi monstrueux que le 900’000/1’000’000. Et comme ses chances de provoquer un tel événement sont à peine plus élevées, il y aurait au contraire quasiment aucune certitude que l’on a bien la fameuse pièce 51%.
En tous cas ça m’intéresse. :)[/quote]
Je partais plutot de principe que la pièce tombait 900k fois de suite sur face et pas 900k/1000k mais je ne suis sûr que cela change grand chose.
Sans faire la démonstration précise la probabilité de tomber 900k fois de suite avec une pièce biaisé à 51% est P1=0,51^900000
Avec une pièce biaisée à 50,9 c’est P2=0,509^900000
Je pense que le rapport P1/P2 est juste énorme c’est à dire P1 = N * P2 avec N un nombre très grand
Pour donner une idée
0,51^10000 = 5 E-2925 alors que 0,509^10000=1,5E-2933
0,51^30000 = 1,2 E-8773 alors que 0,509^30000 E-8799
Cela fait un rapport de 10^26 entre P1 et P2 donc P1 est beaucoup plus probable dès 30000 flip et pour 900k on a sans doute un rapport à au moins 3 chiffres. Après il faut pondérer avec le nombre de pièces mais je ne crois pas que cela contre balancera le rapport P1/P2
[quote=“fab12, post:937336”][quote=“Gluon, post:937330”]Mic Math, très bonne chaine en effet.
Par contre, sans aucun calcul je précise, je trouve ta conclusion extrêmement suspecte: tu dis que si on a des milliards de pièces biaisés (50.9%) et une seule à 51%, tu pense vraiment que si on observait un sample 900’000 piles/1’000’000 lancers on serait à 99.99% sur que l’on est tombé sur la pièce 51% ?
Si c’est vrai, c’est affreusement totalement contre-intuitif. J’aurais tendance à penser que vu que la pièce 51% n’est qu’à peine plus biaisée, elle n’a que très très très peu de chances de plus de provoquer un biais statistique aussi monstrueux que le 900’000/1’000’000. Et comme ses chances de provoquer un tel événement sont à peine plus élevées, il y aurait au contraire quasiment aucune certitude que l’on a bien la fameuse pièce 51%.
En tous cas ça m’intéresse. :)[/quote]
Je partais plutot de principe que la pièce tombait 900k fois de suite sur face et pas 900k/1000k mais je ne suis sûr que cela change grand chose.
Sans faire la démonstration précise la probabilité de tomber 900k fois de suite avec une pièce biaisé à 51% est P1=0,51^900000
Avec une pièce biaisée à 50,9 c’est P2=0,509^900000
Je pense que le rapport P1/P2 est juste énorme c’est à dire P1 = N * P2 avec N un nombre très grand
Pour donner une idée
0,51^10000 = 5 E-2925 alors que 0,509^10000=1,5E-2933
0,51^30000 = 1,2 E-8773 alors que 0,509^30000 E-8799
Cela fait un rapport de 10^26 entre P1 et P2 donc P1 est beaucoup plus probable dès 30000 flip et pour 900k on a sans doute un rapport à au moins 3 chiffres. Après il faut pondérer avec le nombre de pièces mais je ne crois pas que cela contre balancera le rapport P1/P2[/quote]
En fait, j’ai l’impression que la quantité de pièces est la clé. 1’000’000’000 n’est à la fois ni assez grand ni assez petit. Si on refait l’expérience avec 1’000 pièces ou 1’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000’000’000’000’000 pièces, je pense que ça change massivement les choses.
[quote=“Gluon, post:937337”][quote=“fab12, post:937336”][quote=“Gluon, post:937330”]Mic Math, très bonne chaine en effet.
Par contre, sans aucun calcul je précise, je trouve ta conclusion extrêmement suspecte: tu dis que si on a des milliards de pièces biaisés (50.9%) et une seule à 51%, tu pense vraiment que si on observait un sample 900’000 piles/1’000’000 lancers on serait à 99.99% sur que l’on est tombé sur la pièce 51% ?
Si c’est vrai, c’est affreusement totalement contre-intuitif. J’aurais tendance à penser que vu que la pièce 51% n’est qu’à peine plus biaisée, elle n’a que très très très peu de chances de plus de provoquer un biais statistique aussi monstrueux que le 900’000/1’000’000. Et comme ses chances de provoquer un tel événement sont à peine plus élevées, il y aurait au contraire quasiment aucune certitude que l’on a bien la fameuse pièce 51%.
En tous cas ça m’intéresse. :)[/quote]
Je partais plutot de principe que la pièce tombait 900k fois de suite sur face et pas 900k/1000k mais je ne suis sûr que cela change grand chose.
Sans faire la démonstration précise la probabilité de tomber 900k fois de suite avec une pièce biaisé à 51% est P1=0,51^900000
Avec une pièce biaisée à 50,9 c’est P2=0,509^900000
Je pense que le rapport P1/P2 est juste énorme c’est à dire P1 = N * P2 avec N un nombre très grand
Pour donner une idée
0,51^10000 = 5 E-2925 alors que 0,509^10000=1,5E-2933
0,51^30000 = 1,2 E-8773 alors que 0,509^30000 E-8799
Cela fait un rapport de 10^26 entre P1 et P2 donc P1 est beaucoup plus probable dès 30000 flip et pour 900k on a sans doute un rapport à au moins 3 chiffres. Après il faut pondérer avec le nombre de pièces mais je ne crois pas que cela contre balancera le rapport P1/P2[/quote]
En fait, j’ai l’impression que la quantité de pièces est la clé. 1’000’000’000 n’est à la fois ni assez grand ni assez petit. Si on refait l’expérience avec 1’000 pièces ou 1’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000000’000’000’000’000’000’000’000’000 pièces, je pense que ça change massivement les choses.[/quote]
Oui et non
Oui en théorie le nombre de pièces peut faire basculer le résultat mais non en pratique car les ordres de grandeur nous obligerait à avoir plus de pièces que d’atome dans l’univers.
Et ça c’est impossible ou alors c’est des bit coin
T’es chiant avec tes question Benjamin Shal, tu vois où on en arrive !