Constrution d'un range de 4bet polarisé inexploitable

• 06 mai 2014
• Jan6
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Vainqueur de la dernière édition du meilleur article du mois, Jan6 nous a concocté un contenu technique sur la mise en place d'un range de 4bet polarisé inexploitable. Cet article est à l'attention des joueurs avertis et expérimentés. Bonne lecture à tous !

En guise de préliminaire

1) Nous considérons que vilain ne va pas nous 3bet pas mergé, car, en tant que poker académiciens, nous sommes de bon regs, et donc nous ne foldons pas aux 3bet trop peu pour qu'il y ait un intérêt quelconque à merger contre nous.

2) Nous voulons avoir un range de 4bet polarisé pour plusieurs raisons :

• pour faire folder des mains moyennes avec nos pires mains
• pour induire chez vilain des 5bet all-in en bluff
• parce que nous avons besoin d'un range de défense contre les 3bet de vilain et que nous voulons rendre ses 3bet bluff moins profitables en foldant moins souvent nos pires mains
• pour rester illisible et être payé avec nos meilleures mains.

3) Le spot étudié se déroule comme suit : nous ouvrons un pot unopened, tout le monde fold jusqu'à vilain qui 3bet, tout le monde fold jusqu'à nous, nous faisons un 4bet et vilain 5bet shove all-in. Il s'agit donc exclusivement d'une situation de heads-up où nous sommes first opener et sans autre dead money que celle des blinds éventuellement. Le stack effectif preflop fait 100bb.


Nous avons besoin de plusieurs postulats de départ afin d'effectuer nos calculs et d'essayer de dégager quelques généralités des résultats rencontrés :

1) Dans notre exemple, nous ouvrons aux mêmes fréquences que Snowie (voir tableau 1), et nous utilisons les mêmes sizings d'open que lui (voir tableau 1). A noter, au sujet des fréquences d'open, que le field de mes tables ouvre peu ou prou comme Snowie, qui semble donc en cela assez conforme à la moyenne.

2) Les sizings de 3bet et de 4bet sont toujours bet pot : Bet pot = (bet x 3) + Dead Money. Exemple : on ouvre 2,25bb en EP, BTN nous 3bet pour 8,25 (Dead Money = 1,5), nous 4bettons pour 26,25.

3) Nous considérons, à tort ou à raison, mais en nous basant sur les conclusions de #matthewjanda dans son livre et sur Snowie pour SB vs BB, que nos ranges de call to 5bet all-in sont EV+ au long terme, face à un vilain qui va shove un range standard de bon reg, c'est-à-dire un solide range de value en fonction de notre position ET quelques bluffs du style 66 qui ont une équité non négligeable contre notre range de call.


REMARQUE : comme je vais donner les formules pour tous les calculs effectués, rien ne vous empêche de refaire ces tableaux avec vos propres ranges d'open/call to 5bet et avec vos propres sizings d'open/4bet.
Voici donc quelques données de départ résumées dans un premier tableau :

Tableau 1

Nous signalons dans ce tableau l'équité de 66 contre nos ranges de call to 5bet, car nous voulons construire, à terme, des ranges de 4bet polarisé de telle sorte qu'il ne soit pas profitable pour vilain de shove avec 66, une main typique de 5bet bluff, comme avec n'importe quelle main qui aura à peu près 30% contre notre range.

Illustration du problème avec une main typique de 5bet bluff : 66

Voici maintenant un second tableau qui donne l'EV de 66 contre notre range lorsque vilain malheureusement pour lui n'a pas obtenu un fold, mais un call de notre part : c'est-à-dire qu'il est tombé sur le haut de notre range, notre range de 4bet for value, et non sur le bas de notre range, notre range de 4bet bluff :

Formule employée : EV (when called) = (Equité 66 * Pot final) - (100 - 3bet)

Exemple avec EP vs BTN : vilain 3bet pour 8,25, nous 4bettons pour 26,25, vilain shove 100 bb : EV (when called) = (0,2772 * 201,5) - (100 - 8,25) = -35,89

Nanti de ces résultats et de nos postulats de départ, nous allons maintenant pouvoir calculer le pourcentage de 5bet all-in success dont vilain a besoin pour être break even lorsqu'il shove en bluff avec 66 :

Formule employée : %success = - EV (when called) / [-EV (when called) + pot gagné quand OR fold to 5bet]

REMARQUE : les successifs "arrondissages" dans Excel font qu'on gagne en imprécision à mesure, mais cela n'impacte que de manière négligeable les résultats.
On peut donc constater que le moins bon spot de 5bet bluff est BB vs EP : parce que le range de call de EP est le plus strong de tous, et qu'il n'y a que 30bb dans le pot au moment du 5bet. A l'inverse, il apparaît que le spot de 5bet bluff le plus favorable pour vilain est SB vs BTN : là où le range de call est le plus loose et alors qu'il y a déjà 48bb dans le pot.

#matthewjanda dit dans son livre : "5-bet bluffs usually need folds around 40 to 50 percent of the time to yield an immediate profit."

On voit qu'ici, étant donné les sizings employés, notamment le fait qu'on 4bet au minimum x3 le 3bet, on serait plutôt dans une fourchette de 35%-55% : c'est l'effet des sizings de Snowie pourrait-on dire, c'est pourquoi il va nous falloir un range de 4bet parfaitement bien balancé pour contrer la profitabilité intrinsèque du 5bet bluff de vilain.

Voici donc à quoi va ressembler notre range de 4bet si l'on considère que l'on va folder juste le strict nécessaire afin de garder vilain indifférent à nous 5bet bluffer avec une main comme 66 :

Exemple avec BB vs SB : nous avons 46 combos de value au BTN (AA-TT, AKo, AKs, voir tableau 1). Combos bluff = [46/(1-0,3441)] - 46 = 24

Ce qui nous donne, par conséquent, en termes de 4bet range, les résultats suivants :

Formule employée : (combos bluff + combos value)/1326

Il est intéressant de voir le problème sous l'angle du 4bet range, car beaucoup de regs regardent cette stat plutôt que le 4bet % : mais lorsqu'on est polarisé comme ici, il est facile de la manipuler et d'induire en erreur l'adversaire. EP vs IP, par exemple, on pourrait croire à voir notre 4bet range qu'on 4bet pour valeur uniquement un range tel que AA-QQ AKo AKs, et jamais en bluff, alors qu'en réalité notre range pour valeur est beaucoup plus strong (AA, KK, AKs) et que nous bluffons pour moitié de notre range de 4bet total. Vilain peut alors être amené à moins nous bluffer, certes, mais le résultat c'est qu'il ne s'attendra pas à trouver QQ dans notre range de call to 3bet. De même, la fold équité de notre 4bet est beaucoup plus importante dès lors qu'il ne saute pas aux yeux que nous sommes polarisés, et par conséquent nos bluffs deviennent plus profitables.

Il est donc important d'avoir présent à l'esprit qu'un 4bet range en apparence très strong n'est pas forcément dépourvu de bluffs.

A l'inverse, le résultat problable de notre 4bet range au BTN et à la SB sera que vilain aura tendance à plus souvent vouloir nous bluffer, puisqu'à l'évidence nous sommes polarisés, mais cela ne change rien pour nous puisque notre range sera parfaitement équilibré entre combos de bluff et combos de value.

Regardons maintenant les fréquences de 4bet :

Formule employée : 4bet % = 4bet range / First open %

En termes de fréquence, nous sommes loin, très loin, de celles de Snowie lorsqu'il est OOP (il franchit le seuil des 30% allègrement) : d'ailleurs il semblerait que nous n'ayons pas besoin de plus 4bet OOP que IP pour être inexploitables. Au contraire, nous trouvons des fréquences de 4bet plus élevées IP que OOP. Essayons d'y voir plus clair :

• IP, c'est-à-dire face aux blinds, le 5bet bluff de vilain a tendance à être moins profitable (voir tableau 3), donc nous avons intérêt à augmenter notre fréquence de 4bet puisque nous avons plus de fold équité
• l'exception du BTN : comme au BTN nous ouvrons 3,5bb, le 5bet bluff pour vilain devient plus profitable vu la taille du pot, donc nous n'avons pas intérêt à le 4bet trop souvent bien qu'étant IP
• CO ou MP vs BTN, MP vs CO : le 5bet bluff est des plus profitables pour vilain (voir tableau 3), donc nous n'avons pas intérêt à trop augmenter nos fréquences de 4bet
• EP vs IP, SB vs BB : ici nous sommes OOP et le 5bet bluff pour vilain n'apparaît pas franchement des plus profitables, et pourtant nous avons un 4bet peu élevé : mais EP vs IP, cela est compensé par le fait que le 4bet range est le plus strong de tous (moins de bluffs que vs SB ou BB, et range pour value le plus tight de tous), de même que le range de call to 3bet (QQ, AKo), donc nous gagnerons plus souvent au showdown ; et SB vs BB, nous donnons l'impression de 4bet très peu parce que nous avons le range d'open le plus loose de tous, mais en réalité c'est là où nous avons le 4bet range le plus loose de tous (6,36%, pour 84 combos au total) : si nous ne 4bettons pas énormément en termes de fréquence, cela est compensé par le fait que nous voyons moins souvent le showdown avec des mains qui perdraient trop souvent ou qu'on folderait trop souvent preflop sans utiliser leur potentiel de bluff (par exemple face à un 3bet).

Il faut cependant remarquer que c'est EP que l'on bluff le plus (on a grosso modo 1 combo de bluff pour chaque combo de value), le range le plus polarisé est en EP.

On peut noter enfin que c'est en MP que l'on 4bet le plus souvent comparativement aux autres postes : MP est dans un position particulière, avec un range d'open ni trop tight, ni trop loose, et en même temps avec un range de 4bet pour valeur similaire à celui du CO : il est donc normal que la fréquence de 4bet soit plus élevée que celle du CO.

Comment choisir ses combos de 4bet bluff ?

Avant d'aller plus loin, il faut faire quelques remarques préliminaires concernant la notion de bloqueur :

1) Les quatre as du paquet sont les cartes les plus jouées par l'ensemble des joueurs, pour la bonne et simple raison qu'une main de type Ax est la main qui gagne quand personne n'a rien.

2) Quand on ouvre EP avec A3s ou au BTN avec A5o, ce n'est pas parce que l'on a une meilleure équité preflop que celle de mains typiques de défense comme KQ ou JT, donc que l'on domine preflop, mais bien plutôt pour essayer de remporter la dead money des blinds tout de suite (il me semble qu'une vidéo de Sharp évoque ce point). En ce sens, notre as mal kické est ici plus un bloqueur qu'autre chose.

3) Quand on ouvre avec un as, on bloque bon nombre de combos de value de la range de défense, mais aussi bon nombre de combos de la range de 3bet bluff du défenseur ; de même, quand on 3bet en bluff, c'est le plus souvent avec un as, car cet as bloque à son tour les combos de 4bet pour value, ainsi que les combos de 4bet bluff de l'adversaire. Le 3betteur augmente donc ainsi sa fold équité, rentabilise au mieux ses bluffs, tandis que la probabilité qu'il ait à faire face à un 4bet diminue d'autant.

4) On peut vérifier cela en regardant par exemple les ranges de 3bet de Snowie à la SB ou à la BB : des Ax, et surtout des Ax.


Prenons donc l'exemple du BTN vs BB ou SB, le spot qui revient le plus souvent de tous : nous savons combien de combos de value il nous faut pour avoir un range de 4bet équilibré et inexploitable. Nous faisons face à un 3bet : mettons que nous ayons un as en main : faut-il s'en servir comme combo de bluff dans notre range de 4bet ? Réponse de Snowie : non. Encore une innovation snowienne qui va à l'encontre des idées reçues.

Que ce soit face à la SB ou à la BB, Snowie 4bet bluff surtout des Kx suités. J'y ai réfléchi et je pense avoir trouvé pourquoi :

1) Puisque nous sommes face à un 3bet, lorsque nous avons un as, cela signifie que le range du 3betteur, quant à lui, contient plus probablement des pockets jusqu'à KK et des broadways sans as, ainsi que quelques suited connectors. Utiliser nos Ax en 4bet bluff face à ce range serait beaucoup moins efficace que des Kx, puisque ce que nous voulons bloquer, c'est sa range de shove, quelque chose comme 55+, AKo, AKs, AQs. Or, Kx bloque à peu près autant de combos (AK, KK, et même KQs, KJs, KTs que vilain va parfois shove en bluff) que Ax (AA, AK, et même AQs, AJs, ATs, A5s que vilain va parfois shove en bluff). Mais, comme nous avons un as en main, le range de 3bet de vilain est beaucoup moins orienté bluff car nous bloquons beaucoup de combos de bluff. Et donc si nous 4bettons en bluff avec Ax, nous aurons plus souvent à faire face à un 5bet. C'est pourquoi il faut juste call avec nos Ax (du moins au BTN, puisque l'on a des bloqueurs de remplacement), qui par ailleurs ne se comportent pas trop mal face au range de 3bet de vilain.

2) Nous faisons face à un 3bet, mais cette fois-ci nous n'avons pas d'as, mais une main de type Kx suité : du coup cette fois-ci la range de 3bet bluff de vilain est intacte, nous ne bloquons rien, à part des A même kicker que nous, et trois combos de pocket paire qui pourraient 5bet bluff. En revanche, nous bloquons toujours autant de combos de la range de 5bet pour value de vilain : AK, KK, comme je le disais plus haut, plus des combos de 5bet bluff type pocket paire (grâce à notre kicker). C'est donc une main parfaite pour inclure dans notre range de 4bet bluff.

Au BTN, par exemple vs BB, notre range de 4bet pourrait donc ressembler à ceci (j'ai mis des Qx, mais on peut les remplacer par plus de Kx en augmentant la fréquence) :

46 combos de value pour 26 combos de bluff, au total nous 4bettons 12,98% du temps, et nous foldons face à un 5bet seulement 36,48% du temps. Nous 4bettons nos mains K2s-KTs, Q6s-Q9s une fois sur deux.

Il ne faut pas perdre de vue que nous voulons quand même avoir un minimum d'équité et de jouabilité postflop pour les fois où vilain va juste call notre 4bet bluff. Mais nous ne voulons pas non plus gaspiller de l'équité en 4bettant bluff avec une bonne main de type JTs qui a une très bonne jouabilité postflop en position, et que pour ces raisons on ne serait pas satisfait de devoir folder face à un 5bet. En résumé, pour notre range de 4bluff, on recherchera prioritairement la conjonction de 4 facteurs :

• doit bloquer une partie non négligeable de la range de 5bet pour value de vilain et même quelques combos de la range de 5bet bluff : Ax (quand on n'est pas au BTN et qu'on n'a pas de Kx ou Qx dans sa range d'open), Kx, Qx suités
• doit avoir un minimum d'équité postflop et de jouabilité, et, last but not least, un certain potentiel de nuts, comme c'est le cas des mains suitées type Kx ou Qx.
• doit faire partie du range d'open-fold to 3bet ou du bas du range d'open-call to 3bet.
• ne doit pas bloquer si possible la range de 3bet bluff de vilain, auquel cas on aura moins de fold équité (comme c'est le cas avec Ax).

Petite astuce pour bluffer avec une fréquence correcte :

• Il n'est malheureusement pas évident de retenir le nombre de combos bluff/value pour chaque situation, mais néanmoins un collègue de poker m'a donné une astuce qui peut nous servir ici : vous savez qu'au BTN nous devons 4bet bluff une fois sur deux KTs-K2s, Q9s-Q6s.
• Avant de commencer notre session, nous prenons un jeu de cartes, en extrayons les quatre as, en tirons deux au hasard : nous tirons par exemple pique et coeur. Durant la première heure, tous les combos de KTs-K2s, Q9s-Q6s à pique et coeur serviront pour notre range de 4bet bluff. L'heure suivante, on changera les couleurs, etc.
• On peut utiliser le même système pour définir des fréquences de 25% et 75%, par exemple.