Mains de départ au PLO et flopabilité par Karatetiger

• 11 avril 2014
• karatetiger
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Introduction

Commençons donc par le début, une main de PLO est formée comme vous le savez surement tous de 4 cartes. Et le but du jeu est de former avec 2 d’entres elles et 3 du board la meilleur combinaison possible de 5 cartes.
Qui dit deux fois plus de cartes dit deux fois plus combinaison possible.
Yeepaa : « Eh kara tu dis de la merde, qui dit deux fois plus de cartes dit six fois plus de combinaison possible. »
Alors voici une notion importante pour la suite de l’article qui est la notion de combinaison.
Au sens mathématique du terme le nombre de combinaison est égal au nombre de possibilité de choisir x élément(s) dans un ensemble de n éléments.

Exemple tout bête : Mon ensemble est (a, b, c, d) soit 4 éléments, je veux choisir 2 éléments dans cet ensemble j’ai donc le choix entre (a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d) et (c, d).

Nous retrouvons bien 6 possibilités comme pour le cas d’une main de PLO.
La formule mathématique du nombre de combinaison de x éléments parmi n est donnée par la formule :

Pour revenir au PLO, nous avons donc 6 combinaisons de deux cartes dans notre main de départ de PLO.
Combien y’a-t-il de main de départ possible au PLO ?
Grâce à notre superbe notion de combinaison, nous cherchons donc à prendre 4 cartes dans un ensemble de 52 soit :

Nous allons maintenant essayer de voir comment classer ces mains mais avant ça un petit point supplémentaire sur le dénombrement des flops.

Dénombrement de flop et types de flop

Le flop est donc constitué de 3 cartes.
Notre jeu de carte contient 52 cartes, pour dénombrer le nombre de flop total nous devons chercher le nombre de sous ensemble de 3 éléments dans un ensemble de 52, ceci est donné par la formule suivante :

Si nous partons du postulat que nous connaissons 2 cartes de notre main de PLO dans le cas des paires simples par exemple, il y a alors :

Si nous partons du postulat que nous connaissons 3 cartes de notre main de PLO dans le cas des wrap à 3 cartes par exemple, il y a alors :

Et pour finir si nous connaissons exactement notre main :

Concernant maintenant les types de flop, il y a plusieurs possibilités, il y a les flops rainbows, les flops avec la présence d’un flushdraw et les flops monocolores.

a) Les flops rainbows

Pour les dénombrer, nous avons le choix de prendre 3 couleurs parmi 4, et pour chacune des 3 couleurs nous prenons 1 carte parmi 13, nous obtenons donc mathématiquement :

b) Les flops avec la présence d’un flushdraw

De la même façon pour les dénombrer nous devons choisir une couleur, prendre 2 cartes de celles-ci et une 3eme carte parmi les 39 cartes restantes des autres couleurs.

c) Les flops monocolores

Pour eux c’est simple nous choisissons une couleur et prenons 3 cartes de celle-ci.

I/ Les mains BADUGI

Une main est dite « badugi » en PLO lorsqu’elle est composée de 4 cartes de couleurs différentes.
Combien y’a-t-il de possibilité ?
Cette fois ci nous cherchons donc à prendre 1 carte parmi 13 cœurs, 1 parmi 13 piques, 1 parmi 13 trèfles et 1 parmi 13 carreaux.

La formule nous donne donc :

Ceci représente donc 10.5% des mains de départ en PLO.

Nous retrouvons ce nombre sur equilab en faisant :

La force des mains badugi est relativement faible mais il faut quand même faire la différence entre elles.

En effet entre un et un, il y a quand même un monde.

En effet la connectivité est primordiale en PLO, la preuve c’est que contrairement au holdem ou pré- flop la hauteur sera toujours prédominante en termes d’équité, cela ne sera pas vrai en PLO.

Exemple : Préflop, nous aurons pour ces deux mains les équités suivantes :

(49.1%) vs (50.1%).

Certes ça ne se joue à rien mais c’est devant.

Concernant les mains badugi je ne parlerais pas de flopabilité car ces mains touchent des flops de manières très aléatoires et très rarement.

II) Les mains pairées (1 fois)

Une main de PLO est dite pairée une fois si elle contient une paire et deux autres cartes différentes.

Pour calculer le nombre de main de ce type, cette fois nous prenons donc 2 cartes parmi 4, la troisième parmi 48 (52-4) et la quatrième parmi 44 car on ne veut pas de double paire en main. Mais pour choisir notre paire nous devons choisir parmi les 13 hauteurs possibles.

On obtient donc :

Nous pouvons retrouver ce résultat sur equilab :

Voici deux exemples de mains pairées en PLO. Comme pour les mains badugi le fait d’être pairée en PLO n’est pas top mais il faut différencier les merguez des chipos (perso, j’adore les chipos

Une belle merguez et une belle chipos

En ayant une paire en main, la probabilité de toucher un brelan (ou mieux) au flop est donner par la formule suivante :

Pour déterminer le nombre de flop où l’on touche notre brelan (ou mieux), il suffit de prendre 1 carte parmi les 2 restantes de la hauteur de notre paire et 2 dans le reste du paquet, c'est-à-dire :

Dans notre partie 0) nous avons vu combien il y avait de possibilité de flops quand nous connaissions 2 cartes, ce nombre est 19 600, ce qui nous donne un pourcentage de toucher brelan ou mieux de 2 352 divisé par 19 600 soit 12% tout rond.

III) Les mains doubles pairées

Une main est dite double pairée si elle est composée de deux paires tout simplement.

Pour les dénombrer, il suffit de choisir 2 hauteurs parmi 13 et ensuite de choisir pour chacune des hauteurs 2 cartes parmi 4.
Soit mathématiquement :

Dans equilab cela donne :

Toujours comme pour les mains badugi ou pairée, le fait d’avoir deux paires peut être moyen mais pas catastrophique selon la connectivité des paires et les couleurs.
Exemple entre une merguez et une chipo (je préfère toujours les chipos).

Une merguez sera du type :, alors qu’une chipo ressemblera à ça :

On peut voir aussi que la forme de la double paire est prépondérante pour l’action postflop en regardant les équités préflop de deux mains à savoir :

(51.2%) vs (48.8%) alors qu’en holdem nous aurions un classique 80%-20% avec

Flopabilité :

Quand nous avons deux paires en mains nous avons un peu plus de 2 fois 12% de toucher notre brelan car les flops possibles sont plus restreints du fait que l’on connaisse nos cartes.

Pour déterminer le nombre de fois ou l’on va hit brelan, il suffit de prendre 1 carte parmi les 4 restantes qui nous font brelan et les 2 dernières dans le reste du paquet soit :

Dans notre partie 0) nous avons vu combien il y avait de possibilité de flops quand nous connaissions 4 cartes, ce nombre est 17 296, ce qui nous donne un pourcentage de chance de toucher brelan ou mieux de 4 512 divisé par 17 296 soit 26.1%.

IV) Les mains suitées une fois

Une main est dite suitée une fois si elle se compose de 2 cartes d’une même couleur et 2 cartes de 2 autres couleurs.
Pour les quantifier, nous devons donc choisir 1 couleur parmi 4 pour ensuite prendre 2 cartes parmi 13 puis choisir 2 couleur parmi 3 et prendre dans chaque 1 carte parmi 13 ce qui nous donne :

Cela représente 58.4% des mains de départ.
Nous retrouvons ce dénombrement dans equilab :

 
Comme précédemment, je vais vous montrer 2 mains suitées une fois dont une sera belle et l’autre sera très moche.


: Cette main est on peut le dire à vomir.

Alors que celle-ci est plutôt sympathique :

Flopabilité :

Nous partons de l’hypothèse que nos mains sont suitées une fois avec exactement 2 cartes de la même couleur et non plus.
Dans ce cas la probabilité de toucher notre flushdraw au flop est donner par le quotient du nombre de flop ou l’on touche notre flushdraw et du nombre de flop possible en connaissant 2 de nos cartes.
Pour toucher notre flushdraw (ou mieux c'est-à-dire flush flopée) nous devons prendre 2 cartes parmi les 11 restantes de notre couleur et 1 carte parmi le reste du paquet.

Cela donne :

Or nous savons que connaissant 2 de nos cartes il y a 19 600 flops possibles nous allons donc toucher notre flushdraw 13.5% du temps.

V) Les mains deux fois suitées

Attention on va commencer à voir de la bombe.
Une main est dite double suitée si elle est composée de 2 cartes d’une couleur et de 2 autres d’une autre couleur.
Le dénombrement se fait simplement, nous choisissons 2 couleurs parmi 4 et ensuite 2 cartes parmi les 13 possibles de chacune des couleurs.

Sous equilab cela donne :

Les mains doubles suitées commencent à avoir un aspect sympa pour le PLO car une meilleure jouabilité mais il reste toujours de grosse différence de main et il ne faut pas non plus overplay les mains doubles suitées car les flush over flush sont très fréquents en PLO.

Voici deux exemples de mains :

Une main moyenne : Une bombe :

Une chose importante aussi en PLO est la hauteur de nos flushdraw et du coup les possibilités de flush inférieures adverses. En effet par exemple :

est mieux que car l’absence dans la première nous pourrons rencontrer plus facilement des flush hauteur

 
alors que dans la seconde sur un board, la personne ne pourra avoir au mieux qu’un flushdraw

Flopabilité :

Nous partons de l’hypothèse que nos mains sont suitées deux fois.

Pour toucher un de nos flushdraw (ou mieux) il suffit de choisir 1 couleur parmi les 2 de notre main et ensuite de choisir 2 cartes parmi les 11 choix possibles, ce qui nous donne :

Nous avons vu que quand nous connaissions nos 4 cartes en mains il y avait donc 17 296 flops possibles, nous allons donc toucher un flushdraw ou mieux dans 30,5% des cas.

VI) Les wrap à 3 cartes

Les wraps 3 cartes sont les mains qui sont constituées exactement de 3 cartes consécutives type 789x.
Voici un tableau ou je me suis bien pris la tête pour recenser les différents flops ou l’on hit selon notre main.

Voici un beau wrap 3 cartes qui est en plus double suitée ce qui sera un plus dans les situations de quinte versus quinte avec redraw :

VII) Les wrap 4 cartes

Les wraps 4 cartes sont les mains qui sont constituées de 4 cartes consécutives type 3456.
Comme pour les wrap 3 cartes, voici un tableau résumant les différents cas possible, et les probabilités de toucher un flop avec ces mains.

Nous pouvons voir dans equilab que cette range représente 2 816 combos soit 1.04% des mains de départ.

VIII) Les As suités plus wrap de 3 cartes

Pour finir nous allons maintenant voir les mains constituées d’un As suité et d’un wrap de 3 cartes et uniquement 3 cartes. Les mains types A234 ne seront donc pas comptabilisées. De plus les mains auront exactement au maximum 2 cartes de la même couleur.

Donc pour les dénombrer, nous devons donc d’abord choisir une hauteur pour notre wrap allant de 345 à TJQ soit 8 choix possibles. Ensuite nous choisissons la couleur ou sera notre flushdraw max soit une possibilité sur 4. Nous savons qu’une de nos 3 cartes suitera avec notre as donc 1 choix sur 3. Et pour finir nous devrons prendre les deux dernières cartes dans un choix de 3 cartes possibles aussi.
Ceci nous donne donc comme dénombrement :

Cela représente 0.32% des mains de départs, elles sont rares mais belles.

Voici un exemple de ce type de main : Celle-ci a en plus la qualité d’être double suited.

Dans equilab nous traitons un cas de wrap et sachant que nous avons 8 hauteurs possibles nous retrouvons bien les 864 combos possibles.

Concernant la flopabilité de ces mains ce sont des bombes, en gros elles toucheront leur flushdraw avec les probabilités vu en 4) et 5) et leur draw de quinte avec les probabilités vu en 6).

Conclusion :

Merci à ceux qui liront cet article jusqu’au bout.
Je pense avoir fait un tour à peu près complet des catégories de main de départ mais cet article n’a rien d’exhaustif et vu la quantité de main de départ nous pourrions tout à fait trouver d’autres catégories de mains tout aussi intéressantes à étudier.

Sur ce mot de la fin je vous dis à plus tard sur le forum.

Félicitation à Karatetiger pour cet article de grande qualité. Il a remporté le concours du mois de mars et les 300 PPA qui accompagnent cette victoire.
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