Bouton vs Gros Blind, analyse de la lutte.

• 19 janvier 2008
• Eloi
• 6281
•  PA  1

Nous sommes sur une table de limit Holdem. Tous les joueurs passent, le bouton relance, le petit blind passe et nous avons K9 en gros blind. Comment jouer ce coup, et quelle en est la justification mathématique. Un peu de statistique, un peu de logique et voilà une ébauche de raisonnement qui devrait vous donner des idées pour approcher ce genre de problème.

Quelques statistiques

Probabilité d’un duo de carte précis

Il y a 1326 (=52*51/2) distributions possibles d'une paire de carte dans un jeu de 52. Il y a donc 1 chance sur 1326 de se voir distribuer aussi bien Ac As que Jc Tc.

Les paires

Pour une paire d’As, il y a six couples possibles : (,) (,) (,) (, ) (,) ( ), les chances d’obtenir une paire d’As sont donc de 6/1326 soit 1 sur 221 (0.45%)

Il y’a 13 hauteurs de cartes. Il y a donc 13/221 chances d’obtenir une paire c'est-à-dire : 1/17 soit environ 5.9%

Les duos de cartes de couleur indifférente

Deux cartes de hauteurs distinctes et de couleur indifférente.

AK par exemple. Pour composer cette main, il y a 16 combinaisons différentes (dont 4 assorties):

(,) (,) (,) (,)

(,) (,) (,) (,)

(,) (,) (,) (,)

(,) (,) (,) (,)

Pour un duo de cartes données, il y a donc 16/1326 combinaisons soit 1.2%

Quelques exemples d’utilisation :

• Obtenir un BlackJack (un As avec un Roi, une Dame, un valet ou un Dix)

Il y a 4 black jack possibles : AK, AQ, AJ, AT. Il y a donc 4*(16/1326) combinaisons possibles, soit : 4.8%

• Obtenir 20 (deux cartes supérieur au dix sans As)

KQ, KJ, KT, QJ, QT, JT soit six duo de cartes. Il y a donc : 6*(16/1326) combinaisons possibles, soit : 7.2%

• Obtenir 19 (un 9 avec Roi, Dame, Valet ou Dix), c’est pareil que pour un Black Jack donc 4.8%

Avec ces méthodes, il est facile de calculer toutes les probabilités d’obtenir une combinaison ou un groupe de combinaisons de cartes. Nous allons maintenant passer à l’application pratique.

Le cas pratique

Nous sommes en gros blind, tous les joueurs ont passé jusqu’au bouton. Ce dernier, fort de sa position, relance. C’est un joueurs assez agressif qui a pour habitude non pas de payer mais de relancer (ce qui est une bonne stratégie). Il possède à priori une main qui fait partie des 40% recommandées (relire la fiche: "attaque des blinds")

Le petit blind passe, c’est à nous de jouer. Avec quelles mains doit-on payer? Avec quelles mains doit-on relancer ? Nous allons dans un premier temps voir les situations que nous cherchons.

Une première remarque: nous allons jouer le coup hors position, c'est-à-dire en premier de parole lors des prochains tours d’enchères. Si nous avons deux cartes distinctes (pas de paire en main), nous avons une chance sur 3 d’améliorer notre jeu au flop. Nous ajoutons 1SB (SB= small bet, la limit basse qui est égale au gros blind) afin d’en gagner 3.5.

Une seconde remarque: si nous sur-relançons le bouton, il paye et nous misons au flop. Il est peu probable qu’il essayera de défendre sa main s'il ne l’a pas améliorée.

Si vous cherchez à limiter la volatilité de votre bankroll, méfiez-vous de ces coups en tête à tête. Il y a peu à gagner (on ne bénéficie pas du levier multiplicateur des coups à plusieurs) et le coup est dur à bien jouer. Dans l’optique solide, il ne faut pas jouer ces coups tendus avec des mains moyennes. Envoyer une bonne sur-relance avec du jeu et jouer le coup en avant constitue la meilleure méthode pour ne pas faire d’erreurs.

Voila le tableau des jeux avec lesquels le joueur au bouton va relancer :

Pour un total de 38.6%

Les mauvais cas sont ceux où notre main est dominée, c'est-à-dire quand une de nos cartes est également chez notre adversaire accompagné d’un meilleur kicker. Les cas où nous sommes battus (face à une paire en main ou un As) sont fréquents, mais nos deux cartes sont « vivantes », ce qui nous donne de bons espoirs de revenir dans le coup si nous touchons le flop.

Pour avancer dans le raisonnement, nous devons maintenant faire la moyenne des duels de façon précise. Pour cela nous allons remplir le tableau avec nos probablités de gain en fonction des mains du bouton:

Les mains assorties ont un coefficient d’un quart car elles sont quatre fois moins fréquente que les duo de couleur indifférente. Le résultat par colonne :

Il faut ensuite pondérer la colonne des paires, en effet une paire arrive 6/1326 alors qu’un duo a une probabilité de 16/1326. Au final on trouve le résultat suivant, l’espérance de gain avec K9 contre les mains possibles d’un relance au bouton est de : 42.1%

Au vu de la cote (3.5 pour 1), si nous avons une espérance supérieur à 22.2% nous avons intérêt à jouer. La mauvaise position dans le coup nous coûte environ 5%, le fait de perdre l’initiative du coup (c'est-à-dire ne pas relancer), nous fait perdre encore 2 ou 3%. Il apparaît donc que K9 non assorti est une main suffisante pour payer et jouer le coup.