Se défendre face à un 3bet : Construction d'une range inexploitable (Bouton vs BB)

• 14 octobre 2016
• duxili
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Dans son dernier article du mois, l'académicien Duxili s'est intéressé à la construction d'une range inexploitable de défense du bouton, lorsque votre adversaire de grosse blinde vous a pris pour cible en vous 3betant trop fréquemment. 

Guide pour construction d’une range de défense inexploitable PF au BU versus BB

Cette main postée sur le forum par l’ami tothamon nous interrogeait notamment sur sa range de défense vs 3b d’un joueur qui le prenait pour cible quand il ouvrait du bouton m’a donné l’envie de vous écrire un petit article bien technique sur le sujet.
Mon conseil était de se construire une range de défense inexploitable. Mais qu’est-ce que cela veut dire et comment construire une telle range ?

Cela veut dire que notre adversaire ne pourra pas gagner d’argent en nous 3 bettant avec ses pires mains. Reprenons l’exemple de notre ami : il ouvre à 2bb et vilain en BB le 3b à 6bb. Nous avons 3 actions possibles : fold, call ou 4b. Si vilain a son pire bluff il devra fold à notre 4b, par contre si nous callons même sa pire main gagnera le pot un certain pourcentage du temps : il peut nous bluffer post flop, toucher un flop magique, etc. Pour autant il ne devrait pas être favori versus notre range de C3b et notre position au Bouton. Il convient pour la suite de définir ce pourcentage du pot qui lui revient dans les cas où nous callons. Partons pour le moment sur une EV prudente de 40% (plus cette EV est haute et plus nous devrons défendre).

Nous avons donc toutes les données pour déterminer combien vilain va gagner avec ses pires mains en nous 3 bettant :
Il perd 6bb – 1bb (de sa BB déjà posté) les fois où l’on 4b
Il gagne nos 2bb plus les 1.5bb des blinds les fois où l’on fold
Et il gagne 40% de la taille du pot moins les 5bb de son 3b (6bb – 1bb de sa BB déjà postée) les fois où l’on call le 3b.

Pour que ses bluffs ne lui soient pas profitables il faut qu’il ne gagne pas d’argent au total soit a minima:
- 5bb x 4b freq. + 3.5bb x FT3b + ( 40% x 12.5bb – 5bb ) x C3b = 0
Sachant par ailleurs que 4b freq. + FT3b + C3b = 100% (si on C3b 30% et que l’on 4b 20% c’est que l’on fold les autres 50% du temps).

Pour être inexploitable PF il convient aussi de savoir répondre si notre adversaire voulait nous 5b bluff (ce qui devrait être le cas si on 4 bet trop). En suivant le même raisonnement on obtient :
Il gagne 30% de la taille du pot moins les 94bb de son 5b (à supposer qu’il 5b AI 100bb après son 3b à 6bb) les fois où l’on call.
Il gagne la dead money du pot les fois où l’on fold à supposer que l’on ait 4b à 22bb, il a mis 6bb de son 3b plus la SB pour un total de 28.5bb.

L’équation peut ici se résoudre est donne un équilibre à 54.3% de FT5b.

Fort de ces deux équations, nous pouvons désormais nous définir une range inexploitable.

Commençons par définir notre range de broke (call le 5b AI) qui ne peut bien entendu qu’être en value.
De mon expérience broke 100bb deep son 99 n’est jamais une bonne idée (hors dynamique très particulière ou fish maniaque en face) quelque soit la limite. Pour TT cela dépend de la situation. Adoptons donc une range prudente de broke :

Petite parenthèse pour signaler que broke cette range n’est pas automatique : veut-on slow play des mains fortes pour ne pas capper notre range de C3b ? En micro limite cela ne me parait pas nécessaire mais à partir de la NL30 ou 50 cela peut sembler une bonne idée contre des regs compétents post flop qui sauront exploiter cette faiblesse. Fin de la parenthèse.

Notre range de broke représente 3% des mains de départ. Sachant que l’on ne peut pas fold plus de 54% du temps à un push, on peut en déduire la taille maximum de notre range de 4b bluff : 3% / (1 - 54%) = 6.5% soit 3.5% de 4b bluff que l’on peut fold à un 5b AI. On a sans doute pas besoin de tant de bluff en micro, je réduirai donc ma range de 4b bluff à 3% (d’autant que l’on sera bien ennuyé avec nos mains quand vilain nous min 5b si nous n’avons pas d’info sur son comportement).

Commence alors la partie la plus compliquée de l’exercice : avec quelles mains doit-on 4b bluff, C3b et donc FT3b ? L’équation ayant plusieurs inconnues, la réponse n’est pas unique. Je suggère de partir de la range de C3b que l’on veut défendre. Cette range sera dépendante de nos compétences post flop et de la limite. En admettant que l’on joue en micro et qu’on ne soit pas trop à l’aise post flop, mieux vaut choisir une range relativement serrée. On pourra pour s’aider regarder dans notre trackeur quelles sont les mains que nous savons défendre profitablement dans ces spots.

Pour l’exemple je vais partir sur la range de C3b suivante :

Notez qu’il n’est déjà pas du tout évident de savoir défendre cette range et je doute que beaucoup de regs de micro sachent défendre profitablement un J9s, un AJo, un 88 ou un 76s versus 3b. Mais je vous invite à regarder votre trackeur pour le confirmer ou non.

Nous sommes désormais également en mesure de définir notre range de 4b bluff : il nous faut choisir des mains jouables du top de notre range de fold et qui représente 3% des combos. Pour notre exemple je propose :

Là tout s’enchaine, nous avons 3% de C5b, 3% de 4b bluff et 9.8% de C3b. Ces données nous permettent de résoudre le système d’équation qui rend EV0 le 3b de vilain : vilain sera profitable à 3b si on fold plus de 35% du temps…
Ne reste plus qu’à définir les 8.7% des mains que l’on va vouloir OPR et FT3b. Voici une proposition : 

Au global on obtient la range au BU suivante :

Au final contre un 3betteur fou avec des hypothèses prudentes sur notre post flop, on est capable de n’ouvrir qu’environ 25% des mains avec une range de C3b pas évidente à défendre. A noter que ces données dépendent fortement des sizing utilisés : si nous ouvrons à 2.5bb et que BB 3b à 10bb (les autres hypothèses restant les même) on peut fold 63% au 3b (on monte à 42% si on ouvre à 2.5bb et que vilain 3b à 7.5bb). Les chiffres seraient également différents vs une SB (qui auraient à investir 5.5bb pour nous 3b à 6bb au lieu des 5bb du BU).

D’où mon conseil de resserrer sa range PF, ce faisant on doit pouvoir ouvrir plus cher à 2.5bb voire 3bb si on veut rester sur une range de C3b serrée.

Bien entendu si on a un edge post flop, on peut défendre plus largement. Voyons voir comment se déforme notre range avec des hypothèses plus agressives (en gardant des sizing de MR et 3b à 6bb):
Supposons que l’on puisse broke TT
Supposons que l’on puisse C3b beaucoup plus large
Supposons que vilain ne gagne que 30% du pot avec ses pires bluff quand on le C3b
On monte alors à 41% de FT3b et 37% d’OPR avec ce type de range:

Et si vilain 3b à 10bb notre open à 2.5bb nous pouvons folder au 3b plus de 55% du temps et donc élargir largement notre range PF.
Voilà le screen shot de la range d’OPR à 47% avec le fichier .xls que je me suis construit pour bosser mes ranges PF.

PS: Rendons au coach Freudinou ce qui appartient à César, j’ai amélioré un des fichiers qu’il m’avait transmis lors de son coaching avec des petites macro et des formules de calcul qui vont bien.

En conclusion ouvrir plus de 60% de sa range contre un reg qui vous cible en 3b est une mauvaise idée sauf à avoir un gros edge post flop. En resserrant sa range d’open du BU on doit augmenter son sizing d’OPR pour réduire les côtes des blinds quand ils vous 3b bluff. Ces adaptations sont à apporter dans des cas bien particuliers et on pourra continuer à avoir un jeu exploitant la plupart du temps (on peut tout à fait accepter de se faire un peu exploiter par les 3b du reg en BB si on a une baleine en SB).

Attention les ranges que je propose ici sont de simples exemples à ne surtout pas prendre au pied de la lettre (ce ne sont d'ailleurs pas des ranges que j'utilise). L'objet de l'article est de détailler une méthodologie de travail pour construire ses ranges, pas de vous en fournir une prête à l'emploi.