Le jeu au flop au Pot Limit Omaha Part3

• 22 juillet 2013
• Yeepaa
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Nous avons vu précédemment que les flops, leurs textures et évidemment notre main nous ouvraient un ensemble de possibilité d’améliorations réelles ou de bluff. Voyons tout de même une chose des plus importantes au PLO (comme dans n’importe quelle variante), notre équité et les profitabilités dans les spots.

Le SPR

Il faut garder en tête que plus un adversaire sera serré préflop plus il aura un range fort, pour autant il peut aussi avoir loupé le flop ou ne pas avoir une équité si importante que cela.
Le SPR ou Stack to Pot Ratio est le rapport entre le stack effectif et la taille du pot une fois le flop dévoilé.

Si le pot au flop fait 5€ (cas d’un pot limpé en 1€/2€ avec un limper et une SB qui fold) et que le stack effectif est de 98€, le SPR sera 98/5=19,6.
Plus le SPR sera important plus il y aura des streets de jeu avec des décisions à prendre sur chacune d’elles alors que plus il sera faible, cas d’un pot ouvert et 3bet par exemple plus les décisions se joueront au flop ou grand maximum à la turn (tout est affaire de profondeur au départ du coup).
L’exemple de jeu préflop avec 3bet en ayant AA** en main pour « casser » le SPR donnera une situation profitable de broke sur quasiment any flop.
L’interprétation du SPR n’est ni plus ni moins qu’une approche de type EV/équité.

Exemple :
SPR de 1
Le pot fait 20, il reste 20 en stack. Il faudra 33% d’équité pour tout envoyer sur le flop.
20/(20+20+20) ou 1 contre 2, tout cela donne la même chose.
Avoir en tête qu’un SPR de 1 donne ce besoin d’équité est une simplification ou schématisation qui permet une décision plus rapide, ce qui est notamment intéressant pour les joueurs multitablant de façon importante et qui n’ont pas le loisir de faire des calculs systématiquement pour chaque décision.
De façon « basique », plus le SPR sera faible plus la décision sera Booléenne et simple a prendre au flop, tout ou rien.

Les EQUITES

L’équité de notre main est non seulement sa capacité à s’améliorer mais aussi et surtout ce sont ses chances de gagner contre la main/range de l’adversaire du moment. Il n’est pas toujours nécessaire de toucher la Nut pour remporter un coup, et même si il est confortable/rentable de tirer vers le jeu max absolu, nous remporterons le coup très souvent avec un jeu de force absolue moyen mais pourtant très fort en comparaison du range adverse.
Une équité ne peut se concevoir que mise en rapport avec une cote de pot, avoir 20% d’équité avec un montant à payer de 10% du pot est un coup EV+ alors que payer 100% du pot avec une équité de 25% est un coup EV-.

Les 2 notions sont complètement « imbriquées », le SPR et les tables qui sont correspondantes donnent les équités nécessaires pour le jeu au flop. Le SPR et sa manipulation va aussi nous donner des approches intéressantes pour les sizings et ce que l’on peut faire pour arriver à des situations anticipées et voulues.
Nous allons maintenant rentrer dans le vif du sujet avec un pavé conséquent sur le SPR et ce qu’il implique. Je tiens à remercier notre coach Freudinou pour la remise en forme de cette partie qui a été écrite il y a déjà un moment et qu’il a prit le temps d’épurer de ses fautes (donc si il en reste c’est de sa faute), il a fait un bon boulot et il ne lui manque plus qu’a porter une jupe et a faire un café correcte pour être élu « secrétaire de l’année ».

Le SPR et la Manipulation des Sizings.

Rappel : 

Le Stack To Pot Ratio est le coefficient multiplicateur (ratio) entre le stack effectif (donc le plus petit en présence) et le montant du pot. Avec un stack effectif de 80 sur un pot de 20, il sera donc de 80 divisé par 20 soit 4. Voilà donc pour la définition, mais maintenant voyons ce que cela implique.
Les auteurs Matt Flynn, Sunny Mehta et Ed Miller ont introduit ce concept dans leurs ouvrages et soutiennent qu’il ne s’applique que dans un spot HU au flop. C’est un des « outils » le plus utile pour fonder des réflexions au PLO et largement plus qu’au No Limit Holdem en se basant sur le fait que la limitation au pot des relances et mises rend plus rigide son application et donc plus « encadré ».
De façon schématique, un SPR de 4 induit que un raise et un reraise à pot amène le coup à tapis et un SPR de 13 implique 3 mises consécutives à pot au flop pour être AI.
Si on reprend un pot de 20 avec un stack effectif de 80, A mise pot, soit 20 et B reraise à Pot, soit PI (pot initial) + 3x mise de A= 80 on se retrouve bien dans une situation de AI dès lors que ces 2 mises ont été faite avec un SPR de 4, et avec un SPR de 13 A pourrait repot à 80*3+PI=240+20 soit 260 et 260/20 donne bien 13.
Maintenant la vraie application de cela se base sur un précepte stratégique et se fonde sur l’équité que l’on a sur ce flop (il faut donc pour raisonner de façon efficace de par le SPR avoir une bonne appréciation de son équité sur un flop donné et contre un range adverse).
On peut se baser sur les tableaux générés par Jeff Hwang pour prendre un « raccourci » et jouer de façon profitable selon notre main, le SPR et l’équité que nous estimons sur le coup.

Champ d’application.

Il faut avoir en tête que cela implique ni plus ni moins qu’un calcul d’EV mais qu’il est plus facile de schématiser ou de jouer dans un premier temps avec un tel tableau sous les yeux que de systématiquement prendre le temps de réaliser le calcul.
Avec un SPR de 0.5, l’équité nécessaire pour se mettre AI en push ou en call est de 25%, et pour un SPR de 1, il faut 33%. Si on procède par comparaison avec l’EV dans quelques exemples cela donne ceci :

PI fait 10
Stack effectif fait 5
A mise 5, B doit call avec 25%
5/5+5+10 = 5/20 (on *100)=25%
Or 25% au PLO est très « facile » à atteindre sur le flop dès lors que l’on a une overpaire, le moindre draw, une paire splité,… on pourra résumer que même sans avoir percuté de façon significative le flop, on sera toujours en position de se mettre AI au flop avec un tel SPR.

Même chose pour un SPR de 1
PI = 10 SE=10 spr = SE/PI donc bien 1
A mise 10, B Call 10
10/10+10+10=10/30 =0,33 (on *100) et on a bien 33,33%
Je ne vais pas faire la simulation pour tous les SPR jusqu’à 13 (qui est un point stratégique dans le sens ou il faut oublier le SPR pour « jouer au poker ») qui implique cotes implicites et un jeu plus abouti.

Voici un tableau récapitulatif (merci maitre Hwang)

*bien conserver à l’esprit que ceci implique un jeu HU sur le flop.

Pour atteindre ces équités et situations profitables au plo, on peut « réduire » à quelques mains par classification de SPR (très bas, bas, moyen et élevé).

Les différentes catégories de SPR.

Petit pot et SPR bas

Les mains qui sont 100% ok à broke :
Quinte max sans redraw, full non max, set non max, trips kicker bas/pourri, second nut flush, gros wrap de quinte qui ne tire pas max.

Petit pot et SPR important

Plus on va monter en SPR, plus il faudra avoir des redraws pour notamment éviter les situations de freeroll ou on sera du mauvais coté. (Ex : quinte max sur un flop bicolore contre un adversaire qui split avec la même quinte mais qui tire une flush en plus.)
Il faudra éviter de se broke avec l’underset avec une grosse résistance de l’adversaire et a fortiori sur un flop qui n’affiche que peu de tirage par ailleurs.
Au-delà d’un SPR de 5 (les avis diverges), il y a un jeu à développer sur l’ensemble du coup ou du moins sur très souvent 2 streets et on ne peut se baser sur une équité « pure » au flop pour broke profitablement. Je ne dis pas que c’est inconcevable ou qu’il ne faut pas mais qu’il faut voir les options dans leur ensemble et il faut aussi que notre adversaire soit « docile » sur le fait de raise pour donner les leviers ou pas et donc là encore il faut entrevoir ce qui se passera si il y va d’un just call flop.

Une petite remarque :

A 100BB deep (on va prendre de la PL100 pour que ce soit plus simple), dans un pot 3B.
Sb : 0.5 – BB : 1 – MP pot : 3.5 - BTN repot : 12 – SB/BB folds – MP calls
Le pot fait : 12+12+0.5+1 soit 25.5 avec un stack effectif de 88 (100BB-12)
88/25.5=3.45

On se rend compte que dans tout spot 3b qui se joue HU au flop, l’application d’un SPR <4 est la règle plus que l’exception et que donc maitriser ces notions peut grandement nous simplifier la vie.
Avoir un plan de jeu est une chose primordiale au poker, la position est essentielle et au PLO, je serai tenté de dire encore plus qu'aux autres jeux.
Ok, mais quel rapport avec le SPR (je pars en vrille? que nenni)
selon notre main et la robustesse qu'on lui accorde (en terme de capacité à jouer pour les nutsy baby) on peut dresser un plan dès le préflop pour atteindre un type de SPR au flop (ou en tout cas tenter quand notre adversaire va être disposé par ces tendances naturelles de jeu à nous aider).
Le discours sur la position entre en jeu ici, en effet, OOP, je vais avoir tendance à plus 4b pour "casser" le SPR avec un jeu qui a de la "force" mais pas forcément de jouabilité et inversement je vais privilégier le 3B/call Ip pour faire parler la position et la capacité à bien flopper de ma main.

Exemple :  

Avec 9876ds, rundown parfait, double suité, ça s'annonce bien. J'open IP, je suis 3bet et nous sommes à 100Bb deep, je vais caller pour faire jouer une main qui "joue toute seule" et avec l'avantage de la positon (cette main à 44%~ contre un range bien costaud comme [AA**,KK**,AKQJ, QJT9,KQJT]), pourquoi la "gâcher" en 4bettant.
J'ai donc open à 2.5 (les blinds sont 0.5/1), BB a 3bet à 8, j'ai payé. Nous avons un pot qui fait 16.5 avec 92 chacun soit un SPR de 5.5 en gros.
Il ne pourra pot & shove sur notre hypothétique raise qu'avec une grosse équité pour jouer un coup profitable, jouer AAxx sans aucune roue de secours avec un tel SPR serait contre profitable.
Sur un Flop 752, nous aurions en dehors de toute considération de FD ou non environ 59% et si il cbet ce flop et que nous le relançons, il sera théoriquement temps pour lui de faire dodo et lâcher ses As.
Si on prend le même cas mais que nous 4bettons après avoir relancé à pot préflop.
Open : 3.5 - SB folds - BB 3bet : 11 - Nous 4bettons à 32.
Déjà, d'un point de vue stratégique ce n'est pas pertinent car on va lui donner la place pour 5b Shove avec AA, ce qui sera profitable pour lui et même si il ne fait que caller.
Il faut avoir en tête que notre main contre une main aléatoire va avoir 50% d'équité sur 50% des flops.
(cf graph : http://www.propokertools.com/simulations...=****&s=generic) mais n'aura que 42-43% sur 50% des flops contre AA** (http://www.propokertools.com/simulations...=AA**&s=generic
Oop, on va pouvoir jouer cette main de manière très différente, prenons le cas ou nous sommes UTG, open à 3bb, tous le monde jette jusqu'au bouton qui 3B pour 10.5, les blinds jettent.
Si nous payons, le pot fera 22,5 pour un stack effectif de 89.5 soit un SPR de 4 à très peu de chose près. Or pour se broke au flop profitablement avec un tel SPR il faut une équité de 44,4% ce qui d'après les simulations sera le cas (a un poil près) dans 50% des cas contre AA**.
Une fois cela appréhendé, que faire? 4bet en se disant que "allé hop on y va!" ou payer pour jouer postflop avec le désavantage de la position et en jouant en gros fit or fold "j'ai mon équité - Feu, j'ai loupé - Plouf !".
Cet exemple à pour vocation à ouvrir le questionnement stratégique en partant du constat du SPR attendu au flop, si on est call sur 4b et dans ce cas la décision sera purement "mathématique" - SPR, équité estimé ==> Boum ! Ou Prendre le spot un peu gamble mais en bonne alternative aux broke préflop avec only AA.

Un « peu » de Mathématiques :

La méthode de la relance à pot induit un système géométrique de relance.
Pour faire simple on va tout simplement poser les termes du modèle.
Les nombres « magiques » pour la manipulation de la taille du pot sont 1 / 4 / 13/ 40.
(vous constatez que dans la progression de ces nombres le suivant vaut toujours son prédécesseur multiplié par 3 auquel on ajoute 1 (4 = 1x3+1 -- 13 = 4x3+1 -- 40 = 13x3+1 => on y trouvera un intérêt plus loin)
Le SPR signifiant que quand vous postez (misez) 1 PSB il vous reste en stack résiduel SPR-PSB.
Avec un SPR de 4 on peut donc connaitre en ayant un plan de miser 1 PSB flop et 1 PSB Turn d’être all in sur cette street (dans la mesure où on considère l’adversaire effectuant call/call).
Pot : 10 – SE = 40 => SPR =4
A mise pot – 10
B calls 10
Le pot devient PI+Ma+Mb (pot initial + Mise de A + Mise de B)
Pot devient : 30 (10+10+10)
Avec un SE de 40-Mise = 30
Il reste donc 1 PSB pour miser turn.
Posons donc maintenant le modèle pour voir par la suite comment manipuler tout cela.
(je noterais ci après ^ pour exposant, 3^3 est donc 3 exposant 3)

S^n =(3^n-1)/2
Soit si nous avons un SPR de 40
Sn=(3^4-1)/2 ==>(3x3x3x3-1)/2 == >(81-1)/2=40
Soit si nous avons un SPR de 13
Sn=(3^3-1)/2 ==>(3x3x3-1)/2 == >(27-1)/2=13
On peut prendre le modèle dans le sens inverse maintenant pour que cela soit exploitable et compréhensible.
Avec un SPR de 1, on peut miser le pot 1 fois, avec un SPR de 4, on peut miser le pot 2 fois, avec un SPR de 13, on peut le miser 3 fois et avec un SPR de 40, on peut le miser 4 fois.
Avant que je continue, quel SPR faut-il avoir pour miser 5 fois, sans se prendre la tête ?

3*40+1 (d’où le -1 dans la formule)= il faut un SPR de 121 pour miser 5 fois.Si on part du modèle maintenant pour voir les 5 PSB consécutifs en mise.
S^5= (3^5-1)/2 ===> S^5= (3x3x3x3x3x-1)/2 ==> S^5=(243-1)/2=121

En reprenant ce que nous disons, voilà ce qu'il faut retenir :
Heads-up, si le pot est de 1 €, un PSB vaut 1 € et le pot est alors de 3 € si votre adversaire suit.
Si vous voulez tirer un autre barrel à pot, vous aurez besoin de 3 €, et le pot sera de 9 € si vous avez été payés.
Cela signifie que vous devriez avoir 1 € + 3 € = € 4 pour tirer deux PSB consécutifs.
Pour trois PSB, vous auriez besoin d'une autre 9 €, et votre stack initial devra être de 4 € + 9 € = 13 € ou plus.
En d'autres termes, avec un SPR 1, vous pouvez miser le pot une fois, avec un SPR 4, vous pouvez miser le pot deux fois, et avec un SPR 13, vous pouvez parier que trois fois.
On peut montrer ceci dans un tableau qui pourra permettre de comprendre plus aisément peut être.
Ceci va nous permettre d'enchainer sur un modèle pour anticiper le montant de mise qu'il nous restera river et surtout que faut-il miser flop + turn pour en gardant une ligne cohérente conserver 1 PSB à shoot river.

Manipuler les sizings

Garder un PSB pour la river – ou comment pouvoir naviguer en eaux troubles !

On vient de voir que si on avait un SPR de 4 et un adversaire docile, on pourrait miser 1 PSB sur chaque street précisément.
Mais qu’en est t-il quand le SPR est différent ?
Si on prend un pot (P) et notre mise (B) avec un stack (S).
On peut formuler simplement par – B=(S-P)/3

Un exemple pour la compréhension.

Pour un pot de 1 avec un stack de 3, on misera (3-1)/3 =2/3 pot pour avoir un shoot d’un PSB sur la street suivante !
On a un pot de 12 avec un stack de 42.
Si on prend notre formule et qu’on l’applique :
B=(42-12)/3
B=10
Et on voit que si on part d'un petit pot de 12, que l’on mise 10 et que notre adversaire nous paye, le pot pour la street suivante sera : 12+10+10=32
Notre stack : 42-10=32
Il nous reste très exactement un PSB a miser !

Voyons ci après une modélisation récupérer sur le net (merci à seanpoker.net) qui permet de voir selon le SPR, quelle portion de PSB nous pouvons miser (en étant payé évidemment) pour arriver à un sizing prédéfini a la river.

Vous interpréterez ce tableau ainsi :
La ligne du bas, le SPR (évidement)
Et la ligne verticale, la portion du PSB que vous miserez.
Ainsi pour un SPR de 10, on ne pourra miser river que 2/3 de PSB si on a misé full Pot flop et full pot turn.
Avec ce même SPR, si on mise ¾ pot sur chaque street, on pourra miser jusqu’à full pot river en conservant même quelques blinds dans notre stack.
Etc, etc…