L'importance de la taille de l'échantillon de mains au poker

• 20 mars 2014
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Le tracker est un outils indispensable pour tout grinder qui se respecte. Il existe par contre quelques pièges à déceler, comme par exemple l'échantillon de mains analysés. A travers cet article, vous comprendrez de manière concrète l'importance de cette donnée.

Importance de l'échantillon de mains au poker : Introduction

Alors que je discutais avec un membre du forum, spécialisé en shortstacking, nous en sommes arrivés à discuter de la main suivante : ce joueur ouvre A3o au CO, et suit une relance à tapis de la Grosse Blinde pour ses derniers 20 BB. Il avoue que ce call est très loose, mais le justifie en se basant sur la fréquence de relance adverse de 50% face à une ouverture du CO, statistique néanmoins basée sur un faible échantillon de mains.

Dans ce cas, la règle est la suivante : lorsque une statistique adverse est très loin de la moyenne avec un échantillon de mains faible, vous devez considérer qu’elle est en fait souvent très proche de la moyenne. Dans cet article, nous allons détailler le raisonnement mathématique derrière cette affirmation, en se basant sur un exemple très simple.

Vous êtes en Grosse Blinde, et hésitez à sur-relance l’ouverture du Bouton. C’est maintenant la seconde fois que le Bouton relance les blindes sur 2 possibles. Sa fréquence de vol de blindes est donc de 100% à cet instant. Même si vous ne connaissez pas votre adversaire, vous disposez d’une autre information, qui est le comportement général de vos adversaires à cette limite.

Echantillon de main au poker : application mathématique

Les allérgiques des maths peuvent sauter ce chapitre
Nous allons synthétiser cette donnée en considérant qu’il n’y a que 10 joueurs à votre limite. L’un d’entre eux est très tight, et n’ouvre que 20% de ses boutons. Un autre est très loose et ouvre 80% de ses boutons. Les 8 joueurs restants sont standards, et relances 50% de leurs boutons. En moyenne, vous affronterez donc une relance du Bouton 50% du temps face à cet échantillon de joueurs.

Le fait que votre adversaire ait relancé à chaque fois ses boutons modifie les probabilités d’affronter certains types de joueurs. Voyons de quelle façon.

Appelons A l’évènement « le Bouton est le joueur agressif », F l’évènement « le Bouton relance 50% du temps » and T l’évènement « le Bouton est le joueur tight ». Si vous ne disposez d’aucune information sur votre adversaire, et que vous devez affecter une probabilité à chacun de ces évènements avant de savoir ce que le Bouton va faire, vous obtiendrez p(A) = 10%, p(T) = 10% et p(F) = 80%.

Cependant, nous savons que ce joueur a déjà relancé tout ses boutons (un évènement que nous noterons 2R). Nous allons maintenant tenter de calculer la probabilité conditionnelle d’affronter chaque type d’adversaire. Commençons par le joueur tight. Nous devons calculer p(T / 2R), ce qui est égal à p(T et 2R) / p(2R)

Nous savons que p(T et 2R) = p(T) * p(2R / T)
Nous avons également p(2R) = p(2R et T) + p(2R et A) + p(2R et F)
p(2R) = p(2R/T)*p(T)+ p(2R/F)*p(F)+ p(2R/A)*p(A)
Finalement, nous obtenons :
p(T / 2R) = p(T) * p(2R / T) / [p(2R / T) + p(2R / A) + p(2R / F)]
= 10% * 20% * 20% / [10%* 20% * 20% + 80% * 50% * 50% + 10% * 80% * 80%]
= 1.49%

Nous pouvons facilement utiliser la même technique pour calculer p(F/2R) et p(A/2R).

Conclusion

En conclusion, en sachant que notre adversaire a déjà relancé ses 2 boutons, la probabilité d’affronter le joueur tight est de 1.49%, celle d’affronter le joueur agressif de 23.88%, et celle d’affronter un des joueurs standards de 74.63%.

Il est intéressant de noter qu’en dépit d’un échantillon très faible, la probabilité d’affronter le joueur agressif a plus que doublé, mais le résultat essentiel ici concerne la fréquence de relance moyenne du Bouton qui est passée de 50% sans information sur ce joueur, à seulement 56.7% en prenant en compte ses 2 relances.

Même si la statistique basée sur un très faible échantillon est extrême (100% de fréquence de relance), l’ajustement à apporter en prenant en compte cette information reste finalement minime. Dans cette situation, nous pouvons donc considérer que nous affrontons un range de relance composé de 56.7% des mains de départ, contre 50% lorsque nous ne disposons d’aucune information particulière.

La conclusion de cette démonstration est assez claire: ne faites jamais d’ajustement drastique basé sur un échantillon de mains faible!

Traduit de l'anglais par TicEtTac