La légende urbaine de l'All-in EV dans le milieu pokéristique

11 juin 2019
yvan161
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Généralement mal interprétée, la courbe All In EV engendre souvent bien des fantasmes et fausses vérités auprès des joueurs de poker. L'académicien Yvan161 a décidé de démolir cette légende mal comprise.

Introduction

— Je suis break even mais je run 30 caves sous l’EV. Alors c’est probablement juste une période de malchance mais ça me met en tilt.
— Je ne regarde que la courbe All-in EV pour savoir si je joue bien.
— Ma courbe verte est largement au-dessus de l’orange au bout de 100K mains. Ne suis-je qu’une luckbox ?

Thomas, comme beaucoup d’autres joueurs de poker, échange ce type de réflexion sur les forums, discords, réseaux sociaux … alors qu’il s’agit d’une mauvaise compréhension du facteur “chance” et de ce que signifie bien jouer au poker.

Pourquoi donc ? Essentiellement à cause des concepteurs du tracker HM2 et de leur vocabulaire confusionnant.

Remarque : par souci de simplification, l’article traitera de la question dans un contexte simple (Cash Game) et sans tenir compte de la problématique du rake.

Rappels

Profitant d’une séance de coaching avec Sophie (son coach technique et mental poker), Thomas lui demande d'éclaircir le sujet.

— Bonjour Sophie. Dis-moi, je me suis toujours posé des questions sur la signification de la courbe EV All-in.

— Bonjour Thomas. Tu penses toujours que tu joues bien mais être en bad run et que cette courbe le prouve ? Voyons cela. Connais-tu la signification de l’équité ?

— Oui, comme tout bon joueur de poker. Facile, c’est la ...

— Autrement dit le montant que l’on peut espérer gagner en moyenne conformément à nos chances de remporter le pot, précise dit Sophie. Juste une remarque : c’est un montant mais par abus de langage, on va considérer un pourcentage pour faire abstraction des valeurs monétaires.

— Oui. Par exemple, turn Hero possède 60% de chance de remporter le coup (estimé vis-à-vis du board et de la range adverse) dans un pot de 10€, son équité est de 6€ à ce moment-là. On simplifiera en disant que son équité est de 60% (notamment pour comparer à une cote de pot exprimée en pourcentage).

— Parfait. Maintenant, un peu plus difficile. Qu’est-ce que l’expected value ?

— Eh bien, dit Thomas hésitant, il me semble que c’est la …

— Exactement. On parle d’équité d’une main dans une situation donnée et d’EV d’une action comme un bet ou un call. Les deux notions sont liées par calcul mathématique mais doivent être distinctes et bien comprises.

— C’est intégré, annonce fièrement Thomas, mais quel rapport avec la courbe du tracker ?

— HM2 calcule la donnée “$EV Diff“ dans certaines situations à tapis de la manière suivante

— Et la courbe All-in EV est simplement la courbe verte (gain net) ajustée avec ces valeurs, en déduit Thomas.

— Exactement, lui confirme le coach.

— Mais alors la courbe All-in EV représente un surplus (ou déficit) de gain par rapport à l’équité sur certaines situations à tapis pour des mains données. Ce qui ne correspond pas à l’expected value (valeur monétaire de mon action sur le long terme face à une range) en supprimant le facteur chance !

— Tu commences à comprendre, se réjouit Sophie. Toutes les erreurs d’interprétation de la courbe All-in EV viennent d’un abus de langage (confondre l’équité de mains précises à tapis et l’expected value).

— J’appelle cette courbe, la courbe orange mais un pote me parle d’All-in Equity et un autre carrément d’une couleur différente.

— Oui le premier utilise PT4 (et non HM2) et le second un autre tracker daltonien. A noter que le terme “All-in Equity” est sémantiquement plus correct que “All-in EV” ou que le raccourci “courbe EV” parfois utilisé et qui renforce encore plus la confusion.

— Exact, confirme Thomas. “All-in Equity” permet de mieux comprendre que l’on parle de pertes ou gains concernant l’équité sur les situations à tapis.

Idées reçues

— Bien, commence Sophie dans un sourire, voyons maintenant si tu sauras te débarrasser des idées reçues.

Idée reçue n°1 : gagner avec AA est normal mais si je perds avec alors je suis malchanceux.

— Imagine la situation suivante, lui suggère Sophie. Tu es à tapis cartes révélées AA (Hero) contre KK (Villain) soit environ 80% d’équité pour Hero. Les tapis de Hero et Villain sont de 10€ chacun. Quelle est ton gain moyen attendu ?

— 8€ … attends non c’est 6€, je me goure toujours, répond Thomas un peu piteux.

— Oui fait attention. Sur un pot de 20€, Hero espère prendre en moyenne 0,8 x 20€ soit 16€. Il a misé 10€, son gain net moyen sera donc de 16 - 10 = +6€.

— Ok je m’en souviendrai.

— Bien, reprend Sophie. Voyons comment le tracker calcule. Si Hero gagne, “$EV Diff” vaut -4€ (“$EV Diff” est négatif si on gagne plus que prévu). Hero a gagné 10€ alors que sur le long terme, il ne devrait gagner que 6€. La courbe verte sera au-dessus de l’orange.

— Donc j’ai de la chance d’avoir gagné ?

— D’une certaine manière puisque tu n’es pas censé gagner 100% du temps. En quelque sorte, tu gagnes 4€ de “trop” à chaque fois que tu gagnes ton 80/20 !

— Mais si je perds, je ne suis pas chanceux quand même, s’exclame Thomas.

— Si Hero perd, “$EV Diff” vaut +16€. Il a perdu 10€ alors qu’il pouvait espérer en gagner 6 en moyenne. La courbe orange sera (largement) au-dessus de la verte.

— Là je suis vraiment malchanceux, assène Thomas.

— Si tu veux. Mais il faut juste considérer que tu vas gagner en moyenne 4 fois sur 5. Et que déduis-tu de cette courbe orange s’il n’y avait que ce type de confrontation ? Bien joué de partir à tapis PF avec les As contre les Rois ?

— Bien sûr. Là, la courbe ne me sert vraiment à rien, reconnaît Thomas.

Idée reçue n°2 : le résultat d’un coup lorsque l’on est à tapis va permettre de savoir si l’on est chanceux (en général)

Après une courte pause, Sophie poursuit avec un exemple assez proche.

— Imagine, une situation avec les mêmes cartes (AA pour Hero et KK pour Villain). Préflop, Hero bet 0,3€, Villain 3bet 0,9€, Hero raise 2,7€, Villain call

— Villain peut 5bet shove, intervient Thomas.

— Oui mais ce n’est pas le propos de l’exemple, coupe Sophie. Le flop arrive K72r, les joueurs partent à tapis après plusieurs actions pour les 7,3€ restants. Hero possède environ 10% d’équité à ce moment-là.

— Et il n’est pas content de voir les cartes de Villain, ironise Thomas.

— Si le turn et la river ne changent rien (Hero perd) alors “$EV Diff” vaut -2€ sinon (s’il gagne finalement) +18€.

— Mais qui est chanceux du coup, s'interroge Thomas ?

— C’est une bonne question. En quelque sorte, Hero a eu de la chance préflop, d’avoir AA en main surtout face à KK. Mais Villain a de la chance de toucher brelan au flop surtout face à AA. Et si Hero touche son As turn ou river alors Villain va sûrement trouver cela injuste.

— Oui mais il était derrière préflop et difficile que ça se termine autrement d’après ce que tu me décrit comme actions.

— C’est ça, indique Sophie. Quel que soit le résultat du coup, la courbe orange ne nous dira pas qui a bien joué ou mal joué malgré l’écart avec la courbe verte.

— A nouveau la courbe orange ne nous sert à rien, reconnaît Thomas.

Idée reçue n°3 : la courbe orange est plus représentative de notre winrate “réel” que la verte

Sentant que Thomas intègre bien que la courbe orange ne lisse pas le facteur chance en général, Sophie pousse la démonstration avec un nouvel exemple.

— Cette fois-ci Thomas, tu fais face à un degen. Mettons qu’il bet tapis 100% des turns.

— C’est mon profil préféré à jouer, s’enflamme Thomas.

— Certes mais cette fois-ci, lorsque tu call turn le tapis de Villain, il se trouve que tu es drawing dead car il a les nuts et toi la seconde meilleure main. Que vaut “$EV Diff” ?

— Eh bien 0 puisque j’ai 0% d’équité et que mon gain net sera forcément de 0€.

— Es-tu pour autant un zéro d’avoir joué ainsi ?

— Bien sûr que non, s’indigne Thomas. Pour les rares fois où il me bat, il y aura de nombreuses fois où je vais tout lui prendre. Je ne vais pas jeter la seconde nuts face à un degen quand même.

— Et oui, cette fois-ci c’était pas de chance de tomber sur les nuts mais la courbe orange ne s’en aperçoit même pas. Tu as pris la seule décision possible malgré le résultat.

— Vraiment, je me demande bien maintenant quelle vertu j’ai pu trouver à cette courbe orange. Je vais désormais me concentrer sur la verte. Après tout personne n’a jamais payé son loyer avec les résultats de l’All-in EV, plaisante Thomas.

— Arrêtons ici la leçon. Tu as bien progressé techniquement et mentalement en ayant compris que cette courbe n’avait pas beaucoup d’intérêt. Bosse ton jeu plutôt que de porter ton attention sur une courbe futile, conclut Sophie.

Conclusion

la courbe orange ne représente donc pas l’EV (le tracker ne peut pas calculer cela) et la comparaison avec la courbe verte ne représente ni la chance ni la malchance (globale) de Hero.
bien sûr, sur un échantillon restreint (ou dans un format qui s’y prête) où la majorité des mains seraient à tapis (avant la river), cela pourrait relativiser la courbe verte mais pour le reste, la courbe orange ne représente pas la suppression de l’ensemble des facteurs chances / malchances de Hero.
dans le tracker, masquer la courbe orange et ne rien en déduire vis-à-vis de la verte.
évacuer la question de bad run ou good run de son esprit pour être concentré sur les résultats à long terme.
travailler son jeu en analysant les mains est le meilleur moyen de savoir si l’on a joué correctement ou pas.

La notion de ‘result oriented’ est généralement intégrée rapidement (ce n’est pas parce que Hero se fait craquer les As à tapis PF vs KK ou autre, qu’il va considérer son move comme mauvais).
Par contre la courbe orange est rarement correctement interprétée (il ne s’agit que d’une différence d’espérance de gain face à une main sur certaines situations à tapis).

Epilogue

Thomas retrouve Sophie lors d’une nouvelle séance de coaching.

— Alors Thomas comment est ton run en ce moment ?

— Je n’y prête pas trop attention, je suis concentré sur la revue de mes mains et mon A-Game aux tables. Tu sais, dès la fin de notre coaching précédent, j’ai été décocher l’affichage de cette maudite courbe et je dois dire que depuis je ne m’en porte que mieux.

— Bravo Thomas, tu as désormais un avantage sur une très grande partie de la communauté poker sur cette question.

Glossaire

Break Even : à l’équilibre financier (pas de perte ni de gain)
Degen : joueur extrêmement large et extrêmement agressif.
Drawing dead : plus aucune carte ne peut faire gagner Hero
HM2 : Hold’em Manager 2
Luckbox : joueur incroyablement chanceux
Nuts : meilleur jeu possible
PF : pré-flop
PT4 : Poker Tracker 4
Rake : prélèvement (de la room, du casino ...)
Range : éventail de mains
Result oriented : être influencé (dans son raisonnement) par le résultat