Bonjour,
Comment calcule-t-on les probas pré et postflop entre deux ou plusieurs mains, comme sur le poker odds calculator de pokernews ou sur l’excellent CardFight ?
Hello,
Je te conseille de regarder ce super contenu vidéo qui explique tous les concepts mathématiques liés au poker : Les mathématiques appliquées au poker
Merci pour ta suggestion, mais je cherche à calculer à la mano le résultat, par exemple, que donne CardFifht pour AsKs vs AhQh ; à savoir et respectivement : Equité = 71.277 vs 28.722%, Gagne = 69.162 vs 26.608% & Partage = 2.114% et ce postflop… Pour commencer.
ça va être difficile de dérouler l’algorithme à la main …
Ca marche que pour certaines situations et le monsieur demande
C’est pas très clair si la demande est d’estimer les équités pour un board donné (il y a des formules et encore en HU) ou de les calculer pour tous boards possibles à venir quelque soit le nombre de joueurs dans le coup (c’est un algorithme).
Ok merci pour vos réponses.
@cedar0000
Tes calculs concernent les probas d’une main vs board (flop, turn, river).
@yvan161
En fait c’est Madame 
et pour être plus précise : Dans un premier temps je cherche la formule qui évalue postflop la force d’une main par rapport à une autre déclinée en équité (force) et gagne (force/partage), comme sur CardFight.
Un algo n’est que la description d’un processus et je cherche à comprendre le processus.
Oups désolé, le pseudo m’a induit en erreur 
Il n’y a pas de formule mathématique simple pour connaitre directement l’équité de plusieurs mains quel que soit le board et les cartes à venir.
Il faudrait parcourir toutes les branches de l’arbre et voir quelle main gagne.
Il y a des algorithmes simplifiés (par exemple de type Monte-Carlo) qui permettent d’obtenir rapidement la réponse. Mais il te faut un outil (comme ceux en ligne ou Equilab, Flopzilla …).
Tu ne peux pas le calculer ‹ à la main › et encore moins de tête en jeu évidemment.
Il y a par contre des astuces pour approximer l’équité dans certains situations.
Par exemple, si tu penses être derrière en étant à tirage. Ce sont les formules données ci-dessus (en fonction de ton nombre d’outs par exemple).
Dans ce cas de figure, tu peux simplifier le calcul d’équité par 4xouts au flop et 2xouts + 2 au turn par exemple.
Tu peux aussi imaginer 2 x outs x nombre de cartes à tirer pour approximer les situations.
Par exemple AK vs AQ, c’est un 70/30 en gros PF.
Pourquoi ? Parce qu’en gros AQ espère toucher une Q pour gagner. Il en reste 3 dans le paquet et 5 cartes à tirer soit 235 = 30%
Mais il n’y a pas de formule mathématique universelle pour calculer l’équité quelle que soit la situation.
Intéressant.
Les outils prennent en compte en plus les couleurs ce qui approxime le 70/30 de AK vs AQ qui se résume à une évaluation brute.
Et ces outils seraient construits sur un algo probabiliste (comme le Monte-Carlo) ?
Oui les outils sont plus précis que l’approximation car certains boards donnent couleur, quinte, trips … à AQ par exemple et parce qu’il n’y a pas 50 cartes restantes dans le paquet (c’est de là que vient la formule approximative) à chaque tirage de cartes.
Chaque outil peut avoir un calcul et des options différentes.
Exemple : Equilab
Tu peux « enumerate all » qui est plus précis que « Monte Carlos » mais met plus longtemps à converger bien sûr.
Flopzilla a soit le même algorithme que CardFight soit les algorithmes sont proches pour donner immédiatement une même précision 3 chiffres après la virgule.
C’est important d’estimer l’équité de sa main et pas vraiment important de savoir comment sont bâtis les algos des outils.
Donc en gros, il faut connaitre les formules que je t’ai indiqué pour les situations à tirage (pour savoir si on peut payer). Pour le PF, c’est à la limite de la culture générale car on joue range contre range et pas main contre main.
Pour le reste, il faut revoir des mains avec Flopzilla et s’habituer aux équités dans des situations données pour être capable de faire le rapprochement et l’estimation in game si on est pas dans une situation simple (décision de call un tapis lorsque l’on est à tirage par exemple).
Dans l’exemple Equilab, je lis AcQc est gagnante en premier de parole à 61,32 % contre une range étendue qui tombe donc à 36,68 %.
Par exemple, en prenant deux mains réelles contenues dans la range étendue ; la confrontation AcQc vs 4s4h renvoie 49 contre 51 % et vs AsJh renvoit 75 contre 25 %.
Le résultat d’Equilab prend donc en compte l’éventualité de se confronter à la réalité d’une des mains qui compose la range étendue.
Et le résultat d’Equilab est donc l’approximation d’équité de AcQc vs la range étendue du CO. Ou plus précisément elle devrait être une approximation d’équité si l’on utilise un algo de type Monte Carlo ou tout autre algo probabiliste.
En fait la force d’une main est objective : il existe une hiérarchie dans un jeu de 52 cartes. Cette hiérarchie y est dupliquée 4 fois (4*13) en KQJT98765432A (où A est 1 et dominante) : >K>Q>J>T>9>8>7>6>5>4>3>2>A ou K>Q>J>T>9>8>7>6>5>4>3>2>A> (On peut aussi observer éventuellement la hiérarchie des couleurs en cdhs en ordre croissant.). C’est ce qui explique la raison pour laquelle l’approximation AK vs AQ citée plus haut est proche de la réalité à savoir 70/30.
Dans la réalité ni AK, AQ, AJ, AT, An… N’existent dans un jeu de 52 cartes. On y trouve par contre AxKy, AxQy, AxJy, AxTy, Axny… Qui conduisent à des confrontations d’équité réelles.
Si la réalité de la force d’une main est objective alors on peut calculer son équité sans approximation, donc sans utiliser d’algos probabilistes.
Je ne suis pas sûr de comprendre où tu veux en venir.
Un outil peut calculer l’équité main vs main ou range vs range.
Une main privative de 2 cartes n’existe pas dans le paquet de 52 cartes de toute façon.
AK signifie tous les combos de A + K (suited ou offsuited).
AhKh vs AQ donne une équité aussi « réelle » que AhKh vs AsQs par exemple.
En fait non. L’équité correspond à un état statique dans une situation donnée (à une street).
On pourrait prendre l’équité réalisable plutôt que l’équité PF pour « classer » les mains.
AK est plus ‹ fort › PF que post-flop par exemple (surtout quand on a pas touché ).
Enfin toujours est-il que ça ne permet pas d’avoir une formule directe simple pour calculer les équités de confrontation de mains ou des ranges quelque soit la situation.
Sans vouloir débattre de l’existence matérielle des choses ; si on s’en tient simplement à la réalité de l’occupation d’un espace pour valider de l’existence d’un objet, on observe que dans un jeu de 52 cartes valide neuf ou mélangé, on trouve la position des deux cartes qui forment une main privative.
Par contre dans ce même jeu de cartes, il est impossible d’identifier la position de A ou K.
Mon propos s’articule autour de la possibilité qu’il soit approximatif d’évaluer préflop la force d’une main par rapport à une autre en comparant l’ensemble des AK possible contre AQ possible ou contre AhQh.
Est approximatif : Combos vs Combos ou Combos vs nxny.
Ce qui pourrait expliquer, et c’est là encore mon propos, l’utilisation d’un algo probabiliste qui approxime avec ou sans échecs un résultat de fait approximatif (ton exemple du fameux 70/30 AK vs AQ basé sur les trois Q restantes).
Toujours dans mon propos, n’est pas approximatif nxny vs nxny.
D’après CardFight :
AsKs vs AhQh 71,277 - 28,722
AsKs vs AhQs 75,219 - 24,78
AsKs vs AhQc 75,559 - 24,44
Que renvoie AsKs vs AQ ?
70 - 30, 71 - 28 ou plus proche de 75 - 24 ?
Maintenant, si tu entends l’équité comme un état statique dans une situation donnée alors les outils Equilab-CardFight et leurs orchestres, calculent la/les confrontation(s) pré et postflop sur l’ensemble des board possibles. D’intuition, je me demande si sur l’ensemble des board possibles, les probas de gagne (ou d’équité, ou de force) ne seraient pas égales, oserais-je le dire… Par hasard
Ceci étant et concernant mes propos, je te garantis que je ne ferai jamais de mal à une mouche… C’est de toute façon ce que je dirai au procès.
AKs vs AQ est juste la pondération des 4 combo suite AK vs 12 AQ
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Et les bloqueurs mon ami
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je voulais dire les combo de AQo + AQs vs les combo AhKh AsKs … qui remove 4 combo AQ ducoup 12
Vu que c’est la moyenne pondérée lorsque l’on considère une range plutôt qu’une main, la précision est quasiment la même que celle utilisée pour comparer deux mains.
Je pense que Flopzilla donne l’équité exacte au moins sur un nombre de chiffre après la virgule utile à un être humain
Il y a des algorithmes d’énumération optimisée, très rapides qui existent depuis longtemps. Par exemple en voilà un de 2016 :
ahah en effet je repars décuver
Flopzilla dit :
74.404 vs 25.596
Donc plus proche de 75 - 24… Si on fait la moyenne des 3 résultats que j’ai mentionnés plus haut :
74.018 vs 25.985 sur 3 combinaisons de AQ.
Soit :
AsKs vs AhQh 71,277 - 28,722 *3 = 213.831 - 86.166
AsKs vs AhQs 75,219 - 24,78 *3 = 225.657 - 74.34
AsKs vs AhQc 75,559 - 24,44 *6 = 453.354 - 146.64
(213.831 + 225.657 + 453.354) /12 - (86.166 + 74.34 + 146.64) /12 :
74.4035 vs 25.5955
Frankie says : no more !
Il n’y a donc pas d’approximation entre Combos vs Combos ou Combos vs nxny ou nxny vs nxny, ok je me suis trompée, je plaide coupable ! Mais cette histoire d’algo probabiliste m’a intriguée, je l’avoue.
Ceci dit pourquoi parlez-vous de moyenne pondérée, problème de ganja ?