Comme on vient d’évoquer le sujet avec des académiciens sur skype je fais ce post sur une erreur assez courante à propos de l’ALL-IN EV.
“A long terme la courbe d’allin-EV et la courbe d’EV réel se rejoignent”
C’est vrai et c’est faux en même temps tout dépend de ce qu’on entend par “se rejoignent”.
A long terme ce qui est vrai c’est que le winrate observé va avoir tendance à se rapprocher de plus en plus de notre winrate théorique.
Supposons que j’ai un winrate de 4bb/100
Mathématiquement on peut montrer quelque chose du genre (les chiffres ne sont pas exact mais juste donné à titre indicatif):
Après 100K mains mon winrate observé sera compris entre 2 et 6bb/100 95% du temps.
Cela signifie qu’au bout de 100K mains j’aurai gagné entre 2000 et 6000 big blind dans 95% du temps.
En théorie j’aurais du gagner 4000bb.
Donc l’écart entre mon EV observé et mon EV théorique sera compris entre 0 et 2000bb dans 95% du temps.
Après 1000k mains mon winrate observé sera compris entre 3.5 et 4.5bb/100 dans 95% du temps
Donc au bout de 1000k mains j’aurais gagné entre 35000 et 45000 big blinds 95% du temps alors que j’aurais du gagné 40000bb.
Donc l’écart entre mon EV observé et mon EV théorique sera compris entre 0 et 5000bb dans 95% du temps.
On voit donc que bien que le winrate en bb/100 a tendance à s’approcher l’écart en € entre les courbe à tendance à augmenter.
Si on regarde les choses de façon graphique les courbes donneront l’impression de se rapprocher malgré tout.
Parce que l’écart entre les 2 courbes, même s’il a tendance à être plus grand, devient négligeable par rapport à la courbe elle même.
5000bb représente moins par rapport à 40 000 que 2000 par rapport à 4000.
Juste pour donner des chiffres un peu plus précis :
Pour 100k mains, l’écart-type est (en supposant un écart-type de 10bb/main) de 3162bb, donc l’intervalle de confiance à 95% est de +/- 90BI
Pour 1M mains, l’écart-type est de 10000bb, donc l’intervalle de confiance à 95% est de +/- 300BI
[quote=“daGrumpf, post:580534”]c’est moi ou j’ai pas compris le titre tu parle d’AIEV mais fait une démonstration d’ecart type sur du winrate
100b deep allin ev c’est un shove 80/20 typique qui donne 80% de 100bb : 80bb expected
80% du temps on gagne 100, 20% on pert 100
j’ai vraiment pas compris le rapport avec l’écart type du winrate[/quote]
La discussion de départ concernait la courbe d’AI EV. Doit elle rejoindre la courbe d’EV réel à long terme?
Mais c’est vrai que ce que j’écris s’applique de façon générale à la différence entre EV théorique et EV réel (ou observé).
Si on veut résumer ça en une phrase on peut dire que: l’écart absolu entre All-in EV et EV réelle diverge alors que l’écart relatif (soit le rapport) entre ces deux grandeurs converge.
:laugh: