J’ai travaillé un petit peu sur l’all-in ev .
Je vais prendre un exemple sur une table plo 10, ou on joue un pot en multiway a 3 joueurs :
- Hero est full stack 10 €,
- Vilain 2 a 8 € et
- Vilain 3 a 5 €
Le pot est 3 bet préflop et deux joueurs ont suivi : le pot fait 3 €
Le flop vient et affiche Kh5h6s
Hero a un brelan max sans redraw,
Vilain 1 a une flush draw à l’As
et Vilain 2 a un tirage quinte avec 7 8 9 T
A ce stade, les équités sont de 41 % pour Hero, 31 % pour vilain 2 et 27 % pour vilain 3
Au flop, tout le monde part all-in
Le pot fait donc : 3 € (PF) + 9 + 7 + 4 (les tapis restants de chacun) soit un pot total de 23 €
Hyp 1 : aucun tirage ne rentre
Je gagne le pot soit un gain net de 13 €
Hyp 2 : le tirage flush rentre :
Je perds 8 € -8
Hyp 3 : le tirage quinte rentre :
Je perds 2 € car je perds face à vilain 3
qui avait un stack de 5 € mais je gagne contre vilain 2 sur le pot auxiliaire (j’ai 71 % d’équité face à vilain2 sur le pot auxiliaire)
Que se passe-t-il au niveau de ma courbe d’all-in EV ?
Déjà vu que le coup part all-in au flop, si les gains étaient le reflet de l’équité de chacune des mains
au moment du all-in : je gagnerai = 15 € * 41 % + 6 % * 71% - 8 = +2.41 € d’EVAI (règle équité * montant du pot - mise )
Imaginons maintenant que la réalité suit la probabilité exact est que sur 100 situations identiques
je gagne 41 fois, vilain 2 gagne 31 fois et vilain 3 gagne 27 fois
Que se passerait-il ?
Ma courbe de gains serait = 1341-831-327 = 231 €
D’après l’EV AI j’aurai gagné = 1002.41 = 241 €
On se rend compte qu’à peu de choses près (écart d’arrondi d’équité), l’all-in ev et la courbe de gains convergent
lorsque la situation réelle sur un échantillon de main, les résultats convergent vers les équités.
C’est ce qui arriverait si on répétait le même coup des millions de fois.
Imaginons maintenant, que comme c’est souvent le cas, la réalité ne ressemble pas à la probabilité.
1er cas : j’ai pas de chance et je ne gagne le coup que 30 fois sur 100, vilain 2 le gagne 40 fois et vilain 3 30 fois
Ma courbe de gain serait égal à : 1330-408-30*2= 10 €
et ma courbe d’all-in EV elle ne bouge pas et donc est égal à 241. Donc si j’ai un bad run, ma courbe de gain
sera bien inférieur à la courbe d’all-in ev,
2ème cas : j’ai beaucoup de chance et je gagne le coup 70 fois, vilain 2 le gagne 10 fois et vilain 3 20 fois.
Ma courbe de gain serait égal à : 1370-810-2*10 = 790 €
Donc ma courbe de gain serait bien au-dessus de ma courbe all-in EV en cas de good run.
Les limites de la courbe d’all-in EV :
Elle calcule le gain potentiel au moment où les joueurs sont à tapis, donc si le joueur est committed au flop en
misant 90 % de son stack mais n’est pas all-in, et touche à la turn, les deux joueurs vont qd même allé a tapis
au moment de la turn et l’all-in ev sera calculé à ce moment-là alors que la majeure partie du tapis
a été envoyé au flop.
Cette courbe n’est donc pas une courbe qui permettra de juger si le move est bon ou pas
mais pourra être un bon indicateur de good run ou bad run en sachant que dans un univers infini,
les deux courbes devraient converger.
Cependant je tiens à relativiser aussi sur le fait que ces courbes, à mon avis, ne peuvent converger
que lorsqu’on est face à des adversaires de relativement même niveau. Car parfois, on joue contre
des joueurs faibles qui vont payer un tapis avec des mains totalement dominés et toucher (quelques fois)
leur carte magique.
Ces moves ne seront jamais effectués par nous-même car on a un certain niveau de jeu.
Donc à mon sens, un joueur correct devrait toujours être en situation de courbe de gain < courbe d’all-in EV
car le bon joueur prendra des bad beats qu’il ne mettra jamais vu que le bon joueur a un jeu plus raisonné.