Pourquoi vous perdez (trop souvent) contre les fishs calling stations.

11 mai 2016
petiteglise
7650
PA 0
18 Commentaires

Cet article vous dévoile pourquoi il peut être difficile, voire impossible, de tirer profit des mauvais calls typiques des micro-limites.

On entend beaucoup de joueurs d’un niveau "décent" affirmer qu’ils ont plus de succès sur des tables où ça joue "pas trop mal", que sur les micro-limites remplies de calling stations. “Y’en a toujours 2 ou 3 qui paient avec n’importe quoi, dans le lot un va forcément chatter et me battre même si j’avais la meilleure main au début”.

Évidemment, quand un joueur affirme qu’il a le niveau NL50, juste pas la bankroll pour y jouer, mais qu’il est perdant en NL2 car “tout le monde fait n’imp, c’est injouable”, la réaction la plus sensée est de faire semblant de compatir et d'acquiescer, tout en pensant qu’il est juste nul et ne comprend rien à la variance.

Après tout, vouloir que ses adversaires commettent des erreurs est la base du poker. Certes sur un coup, on peut perdre de l’argent suite à un mauvais call d’un adversaire chanceux, mais à long terme les mauvais call adversaires nous sont forcément profitables. Ou pas ?!

Le Théorème Fondamental du Poker.

Dans le classique Theory of Poker, David Sklansky a énoncé ce qu’il a (modestement) appelé le Théorème Fondamental du Poker :
“Chaque fois que vous jouez votre main différemment de la façon dont vous l'auriez jouée en connaissant les cartes adverses, vos adversaires gagnent de l'espérance et chaque fois que vous jouez votre main de façon identique à la façon dont vous l'auriez jouée en connaissant les cartes adverses, vos adversaires perdent de l'espérance. De même, à chaque fois que vos adversaires jouent leur main différemment de la façon dont ils l'auraient jouée en connaissant vos cartes, vous gagnez de l'espérance; et chaque fois qu'ils jouent leur main de façon identique à la façon dont ils l'auraient jouée en connaissant votre main, vous perdez de l'espérance.”

On peut résumer ce théorème ainsi : quand vos adversaires jouent mal, vous êtes contents.

Mais il y a près de 20 ans, un certain Andy Morton affirma que si le Théorème Fondamental était vrai en Heads-Up, il était faux dans beaucoup de pots multi-ways. (Sklansky avait lui aussi vu cette faille, mais en sous-estimant son importance)

Le théorème de Morton

En 1997, Andy Morton osa remettre le théorème de Sklansky en question sur un forum usenet, en affirmant qu'un joueur peut voir son espérance diminuer suite à une erreur adverse. Il illustra son propos avec cet exemple de Limit Holdem.

Vous avez sur un board
Vous êtes premier de parole face à deux vilains. Vous misez 1 big bet dans un pot qui en contient P (on y reviendra plus tard).
Vilain 1 a et paie avec son tirage couleur max.
Vilain 2 a pour deuxième paire. Il a 4 outs (pas la dame de coeur). Doit-il payer ?

Si Vilain 2 connaît les cartes adversaires (on se place dans le cas du Théorème Fondamental), il a 4 outs sur 42 cartes restantes. S’il fold, son espérance est évidemment de 0 et s’il paie, elle est de 4/42 * (P+2) - 38/42 big bets. 4 fois sur 42, il gagne P plus les 2 big bets et 38 fois sur 42, il perd un big bet.
On cherche à partir de quelle valeur de P le call lui est profitable. Il faut résoudre 4/42 * (P+2) - 38/42 = 0 et on trouve P=7.5 Quand P est plus grand que 7.5 big bets, il doit payer, et s’il est plus petit, il doit se coucher.

Imaginons que P = 6 big bets. Vilain 2 paie. Il fait donc une erreur au sens du Théorème Fondamental. Etes-vous content pour autant ?

Analysons. Si Vilain 2 fold, le pot fait P+2, vous perdez que contre les 9 outs de Vilain 1 et votre espérance est de 33/42 (P+2) Si Vilain 2 paie, le pot fait P+3, vous perdez contre 9 + 4 = 13 outs et votre espérance est de 29/42 (P+3) Pour trouver à partir de quel montant de P vous êtes contents que Vilain 2 fold, il faut résoudre 29/42 (P+3) = 33/42 (P+2) et on trouve P=5.25

En dessous de P=5.25, si Vilain 2 paie, il fait une erreur et vous gagnez de l’espérance.
Entre P=5.25 et P=7.5, si Vilain 2 paie, il fait une erreur mais vous perdez de l’espérance.
Au dessus de P=7.5, Si Vilain 2 paie, il fait le bon coup et vous perdez de l’espérance.
Très concrètement, dans l’exemple suscité de P=6, Vilain 2 commet l’erreur de payer, mais vous fait perdre de l’équité. Ce qui est résumé par le graph ci contre, très “internet des années 90”.

Que se passe-t-il dans la “zone paradoxale” ? L’Ev de Hero et celle de Vilain 2 baissent. Donc l’Ev de Vilain 1 augmente.
Mais comme l’Ev de Hero baisse, l’Ev additionnée de (Vilain 1 + Vilain 2) augmente. Autrement dit, s’il y a collusion entre les deux vilains, Hero 2 a raison de payer dans la zone paradoxale.

Ainsi, quand vous avez la meilleure main et misez dans un pot multiways, vous pouvez vouloir qu’un des joueurs se couche, même si fold est le meilleur coup pour lui. Un mauvais call de sa part vous nuirait à vous.
Or avoir la meilleure main face face à plusieurs calling stations est une situation typique des micro-limites.
Et donc, pour en revenir au joueur qui se plaindrait d’avoir un niveau correct mais de perdre en micro-limites, c’est sûrement avant tout du déni, mais il peut y avoir une petite part de vérité.
Une autre manière de le voir, est que, sans le savoir, les calling stations forment une collusion et se protègent entre eux jusqu’à un certain point, malgré leurs erreurs.

Pour d’autres exemples d’erreurs adverses qui vous sont nuisibles, je vous invite à lire ou relire Les lois fondamentales de la stupidité humaine appliquées au poker.