Texas Hold'em: Théorie et probabilités : Article 3/8

• 21 novembre 2013
• Nico_1963
• 21667
•  PA  1

Une série de 8 articles  avec en sommaire:
1) Introduction au calcul des probabilités
2) Probabilités d'amélioration d'une main avec une seule carte à venir
3) Probabilités d'amélioration d'une main avec deux cartes à venir 
4) Synthèse
5) Compter les outs
6) Probabilités sur les couleurs ou flush
7) Le backdoor ou runner runner
8) Application

Probabilités d'amélioration d'une main avec deux cartes à venir

Pour connaître les chances d’améliorer une main avec deux cartes à venir, la méthodologie est de calculer les chances de ne pas améliorer la main ni à la quatrième carte et ni à la cinquième, alors en prenant la probabilité complémentaire l’on obtient les chances d’améliorer soit à la quatrième soit à la cinquième.

Exemples :

Supposons qu'un joueur détienne les deux cartes suivantes: Q♣ 9♥
et que le Flop soit : T♥ 8◊ 6♠

Quelles sont les chances du joueur de faire une quinte à la quatrième carte (Turn) ou à la cinquième carte (River)?

Pour connaître les chances d’améliorer une main avec deux cartes à venir, la méthodologie est de calculer les chances de ne pas améliorer la main ni à la quatrième carte et ni à la cinquième, et alors en prenant la probabilité complémentaire l’on obtient les chances d’améliorer soit à la quatrième soit à la cinquième.

Le joueur peut faire une quinte avec soit un 7 soit un Valet, ce qui donne 8 cartes.

La probabilité de ne pas faire quinte à la quatrième est (47-8)/47 = 83%. L'on peut choisir 39 cartes autres que les 7 et les Valets.

La probabilité de ne pas faire quinte à la cinquième est (46-8)/46 = 82.6%.

Pour connaître la probabilité que deux événements indépendants se réalisent consécutivement, il suffit de multiplier les probabilités que chacun d’eux se réalise.
On a donc dans notre exemple, la probabilité de ne pas faire quinte ni à la quatrième carte et ni à la cinquième égale à 83%x82.6% = 68.5%

Enfin, la probabilité de faire quinte soit à la quatrième carte soit à la cinquième égale à la probabilité complémentaire de la probabilité précédente soit 100-68.5% = 31.5%

On déduit la cote, 68.5/31.5 = 2.2.
La cote d’améliorer la main en faisant quinte est donc de 1 contre 2.2.

Supposons qu'un joueur détienne les deux cartes suivantes: T♣ T♥
et que le Flop soit : 6♥ 7◊ 6♠

Quelles sont les chances du joueur de toucher un T à la quatrième carte (Turn) ou à la cinquième carte (River)?

Il reste le T de carreaux et le T de pique dans le paquet soit deux T.

La probabilité de ne pas toucher de T à la 4ème est de 45/47 et de ne pas le toucher à la 5ème est de 44/46 on a donc la probabilité de ne pas le toucher ni à la 4ème ni à la 5ème égale au produit 45/47*44/46 =  91.6%.

par complémentarité la probabilité de toucher un T à la 4ème ou à la 5ème est de 1-91.6% = 8.4%.

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