Oui il n’a probablement pas voulu alourdir avec des notions / formules mathématiques de calcul d’espérance.
Non pas exactement
Oui en quelque sorte
Revenons à la formule générale de l’EV d’un call
EV call = (Montant gagné quand vous gagnez) - (Montant perdu quand vous perdez)
Ça parait simpliste mais c’est la que ce trouve la clef de la compréhension.
S’il n’y a que deux évènements (ça me fait gagner telle somme / ça me fait perdre telle somme) alors c’est trivial.
Si “Montant gagné quand vous gagnez” se décompose en deux évènements (ou n), il ne s’agit pas de diviser par deux (ou n) leur probabilité d’arriver mais de considérer que le montant minimum à gagner est à multiplier par un ratio proportionnel à la fréquence de chaque évènements par rapport au fait qu’il n’y en aurait qu’un dans le cas ‘je gagne’.
Par exemple dans le jeu des boules. G2 boule bleue vaut trois fois G1 boule blanche parce qu’il arrive trois fois moins souvent. G1 boule jaune vaut 3/2 de G1 boule blanche parce qu’il arrive 2/3 du temps par rapport au scénario avec la boule blanche. Bien sûr il y a aussi un rapport (de 2) entre G1 boule jaune et G2 boule bleue.
Ici ça sera 19/16 (ou 16/19 ça dépend d’où on se place) entre les deux. Donc on pourrait dire G1 = 16/19 G2 ou plus précisément le gain minimum dans le scénario 1 équivaut à 16/19ieme du gain minimum du scénario 2
Salut. Vous comparez deux jeux: vous tirez des conclusions sur le jeu des boules pour les extrapoler sur le jeu du tirage couleur.
Mais dans le jeu des boules tes conclusions amènent à déduire que tirer une boule jaune a le même gain que 2 boules bleues (ou l’inverse je sais plus).
Vous prenez cette proportionnalité et l’appliquer au jeu du tirage cœur. Or dire que 16G1=19G2 c’est restreindre l’ensemble des solutions de l’inéquation de lexpected value positive. (L’ex de l’auteur contredit d’ailleurs cette équation 16G1=19G2).
Autrement dit, vous cherchez a gagner autant en touchant le cœur turn qu’en le touchant River. Voilà tout
(Mais on va pas parler variables aléatoires ici)
Donc en gros nous sommes d’accord concernant le “19G1=16G2”.
Mais cela nous donne G1=256 et G2=304.
Concernant mon raisonnement un peu bancal et intuitif postulant que g1=2G1 et g2=2G2 parce qu’ils ne peuvent être simultanés, tu me réponds “pas vraiment” mais… peux-tu détailler? Merci!
Les situations sont similaires : tu peux remplacer dans les deux cas par E1 (événément 1), E2, E3, P(E1), P(E2), P(E3), EV(E1) …
C’est 19G1=16G2 soit 19x513=16x609 soit 9747=9744 CQFD (étant donné que les chiffrés après la virgule sont négligés).
Oui il faut espérer gagner au minimum presque autant dans les deux scénarios.
Mais il faut faire attention en manipulant les égalités et l’inégalités proposées comme simplification car nous sommes d’accord que ce ne sont pas les seuls résultats possibles.
Par exemple si l’on gagne plus que le minimum dans le second scénario, on peut se permettre de gagner moins que le minimum dans le premier.
Ceci dit, je ne pense pas que c’était le but de l’auteur de rentrer dans tous ses détails. Il voulait juste monter que ça allait être difficile de rentabiliser le call si l’on est pas face à un Villain où l’on peut encore prendre de la value même si la couleur rentre.
Ça donne aussi G1=G2=0 et pourtant le gain minimum n’est pas de zéro
Voir ma remarque ci-dessus : ne pas oublier que l’on cherche le gain minimum dans chaque scénario et pas vraiment à résoudre des équations ou inéquations à 2 inconnues.
Les 35% restant hors événement 3 ne sont pas réparti équitablement (50/50) entre E1 et E2.
C’est pas 17,5% et 17,5%, c’est 16% et 19%.
Si je tire une boule jaune G2 vaut zéro dans ce scénario mais G2 vaut quand même 2xG1 si l’on compare les deux scénarios (ce qui ne présente pas grand intérêt, je l’accorde). Les deux situations sont équivalentes.
Dans ce cas là oui, on ne gagne que G1.
A nouveau on peut essayer de comparer G1 et G2 pour chaque scénario si on veut mais de toute façon ce n’est pas la finalité de la démonstration de l’auteur.
Oui il y a abus de langage dans la manipulation des égalités et inégalités mais le calcul des gains minimaux dans chaque scénarios est correct, non ?
Re yvan. t’inquiètes à force de communiquer on va trouver la solution à chaque question.
pour le gain minimum on peut le faire en fonction du bet size minimum quand on hit, si j’ai bien compris la question on voudrait miser de telle sorte que l’on rentabilise nos flush et ce de manière proportionnelle. (on veut pas compenser nos pertes turn par un plus gros gains river et vice versa)
déjà si vilain GU toujours quand on hit le jeu est résolu puisqu’on aura un ev négative:
19%*50 +16%*150-97.5=-64 (logique c’est lui qui nous value)
on cherche une solution de l’équation 0.19G1+0.16G2=97.5
avec des bet size proportionnels
donc on veut bet B dans 200 (pot au turn) et 2B dans 400 (pot à la rivière)
on remplace dans l’équation 0.19x(50+B)+0.16x(150+2B)=97.5
en arrangeant le scmilblick: B(0.19+0.16x2)=64
B=125,5
CCL:
G1=175.5
G2=401
S1: on gagne 175.5 en investissant 50 au flop et en bettant turn 125.5 dans 200
S2: on gagne 401 en investissant 150 flop et turn et en bettant river 251 dans 400
++ j’espère pas être HS et que ça répond à ta question (et oui spécifiquement ici les jeux de boules et de cartes “coincident mieux”, mais là je suis mort j’y reflechirais mieux demain)
après oui la solution 16G2=19G1 marche aussi mais il faudra avoir plus d’implied dans le scenario 1 et moins dans le scénario 2 (je me répète)
pour moi le calcul des gains minimaux ça veut dire trouver l’ev0 qui admet un infinité de solutions, je prends plus ta question pour un “maximiser les chances d’être payer”. on a aussi occulter le fait d’etre payer turn river dans le premier scénario mais c’est une autre histoire ^^
L’auteur n’oublie pas le fait d’être payé turn + river dans le scénario 1.
En fait, je voulais savoir si tu es d’accord avec ce calcul
Certes il y a potentiellement une infinité de solution mais l’auteur ne cherche pas à débattre de toutes les combinaisons (G1,G2) possibles : il se donne des valeurs médianes pour les minimaux.
Il veut comparer les scénarios call ou raise au flop.
Dans le cas du call, il veut faire prendre la mesure de la value minimum à extraire pour que le call soit rentable.
La difficulté vient du fait qu’il y a deux scénarios dans le cas “montant gagné quand Hero gagne”.
Vu tes calculs G1 et G2, je pense que tu n’es pas d’accord avec le calcul de l’auteur, néanmoins je pense que tu te trompes dans l’investissement sur les deux streets (ça doit être 150 et pas 50).
En fait, il ne faut pas chercher à résoudre l’équation G1 + G2 - Pertes > 0 mais (G1 ou G2) - Pertes > 0
Tu m’as perturbé avec ton g1 ou g2 >perte si tu peux expliciter🤔
Mais je suis carrément dans l’impasse soit je deviens fou soit l’auteur dit nimp. On reprend:
Si le scénario 1 se produit le 2 ne se produit pas et G2 vaut zéro. Je traduis:
Si un cœur tombe turn alors on gagne rien si un cœur tombe River mais pas turn. Imo ya une erreur de logique…on a tous clairement un problème avec cette phrase
Ah ouais, tout le monde dit que le livre est bien (ie les récréatifs qui ont lu le livre en diagonal et qui postent sur les forums " trop bien il prend pas la tête il est dans mon top3 des livres de poker lol") mais je commence a en douter.
Ou alors c’est le posteur ici qui a merdé dans la transcription
Dans le scénario 1 tout ce qu’il fait c’est fixer deux variables aléatoires (cad les gains) sur les évènements “pas cœur ni River ni turn” (-150) et “pas cœur turn et cœur River” (0) et en déduire le gain de “cœur turn osef de river” afin que l’ev soit positive.
Après on peut se concentrer sur les scénarii 1-3 ou 2-3 (séparément) mais c’est juste pas les mêmes modèles que de considérer le modèle de tout les scénarios 1-2-3 possibles turn-river (l’erreur de l’auteur selon moi).
Je vais relire vite fait un cours de proba, un peu que je suis rouillé, je pense avoir raison (ou juste je suis pas assez compétent) mais je souffre d’un manque de confiance mdr
Pour commencer, l’énoncé est trop vague, plusieurs hypothèses indispensables sont manquantes comme par exemple si l’on touche Turn vilain check call ou check fold la Turn, je pars de l’hypothèse que c’est un check fold pour simplifier les choses.
1er Cas : Vilain Check/Fold River
Hypothèse River c’est également un Check/fold de vilain si la flush est rentrée (soit Turn, soit River).
Ev = 0.19*(100+50)+0.16*(150+100)-0.65*150 = -29
2ème Cas : Vilain Check call river
a) Cas a :
Hypothèse simpliste :On bet river la même somme en touchant Turn que River malgré la taille du pot différentes :
Avec X = Jetons à prendre minimum River
Ev = 0.19*(100+50+X)+0.16*(150+100+X)-0.65*150 = 0
X = 82.85
Même dans ce cas on me semble déjà bien car prendre 83 dans un pot de 200 River est largement faisable
b) Cas b :
Hypothèse un peu plus proche de la réalité en cherchant un % pot à raise river :
A la river Si touche Turn pot = 200
A la river Si touche turn pot = 400
En remplaçant X par le %pot river :
X = % pot à bet river pour être rentable :
Ev = 0.19*(100+50+ X200)+0.16(150+100+(X400)-0.65150 = 0
28.5 + 38X + 40 + 64X – 97.5 = 0
102X = 29
X = 28.43% River ça me semble plutôt correcte
PS: Veuillez m’excuser pour les fautes il est tard & j’ai pas le courage de me relire pour corriger.
Amicalement votre
Averto
Je surkiffe. What a revival! -