Bonjour,
J’ai réalisé une étude statistique sur ma base de donnée HEM2 (soit à peu près 200k hands jouées sur pokerstars depuis 2011).
Voici la méthodologie:
Les mains analysées proviennent uniquement de pokerstars, mes conclusions seront donc valables uniquement pour cette entreprise.
J’ai sélectionné les mains AI preflop puisque ce sont les seules pour lesquelles on a toute les infos et qui ne sont pas biaisées par le jeu postflop.
J’ai ensuite réalisé des tests du khi2 pour comparer les pourcentages de succès observés aux pourcentages théoriques.
A noter: dans les tableaux ci-dessous: « succès » = mains gagnées + mains partagées OU seulement mains gagnées
/!\ dans HEM2, la probabilité de partage est « coupée en 2 ». Du coup, l’AI-EV ne correspond pas tout à fait à la probabilité « gain + partage ». Pour corriger cette approximation, je vais estimer la probabilité de partage pour chaque jeu (cf fichier excel « partage ») et j’ajouterai la moitié de cette probabilité estimée à l’AI-EV donné par HEM2.
Je ne copierai pas l’intégralité de mon étude, mais voici les biais que j’ai pu trouver, au regard du risque d’erreur alpha:
Ces biais ont été détectés dans la variante de jeu SNG HU.
- Par mon expérience de jeu, j’ai remarqué un biais éventuel sur ces types de mains : les mains avec une carte commune et les mains type Ax vs PP. Des mains avec une probabilité théorique de succès variant grossièrement de 25 à 35%.
Dans le but de faire des analyses très précises, j’ai réduit la taille de mon échantillon en sélectionnant ce type de mains, mais jouées uniquement lors du 1er all-in de chaque STT HU.
Pourquoi ce choix ? Car sélectionner le 1er all-in n’est pas biaisé (on ne connait pas le résultat à l’avance), et il est possible que le logiciel truque ce 1er all-in pour accélérer l’élimination du bon joueur ou au contraire ralentir l’élimination du mauvais.
J’ai alors regarder si le buy-in pouvait avoir une influence sur les résultats:
Regardons ce qu’il se passe lorsque le buy-in est inférieur ou égal à 10 euros (n = 135) :
Succès Echec
Observés 25 110
Théoriques 35,6 99,4
Khi2 = 10,6²/35,6 + 10,6²/99,4 = 4,29
Dans une table du khi2, on trouve pour ddl = 1 et alpha = 0,05 : khi2 = 3,84
Conclusion : on rejette H0 et on accepte H1, p < 0,05.
Au risque alpha, la distribution de cette sous-population est biaisée lorsque le buy-in est <= 10euros.
Grâce à 1 fichier excel, on voit que cette sous-population a des probabilité de succès variant de 22-35%. En filtrant cet intervalle dans HEM2, j’ai 520 mains. Voyons si le résultat est dépendant du buy-in (n = 520) :
(à noter ici : succès = gain + partage) -> pt(<10e) = 29.6 + 7/2 = 33.1% et pt(>10e) = 27.4 + 3.5 = 30.9%
<= 10euros > 10 euros
Succès 65 78
Echec 204 173
Calculons les effectifs théoriques (grâce aux données de HEM2) :
<= 10euros > 10euros
Succès 89 77.6
Echec 180 173.4
Construisons le tableau du khi2 :
<= 10euros > 10 euros
Succès 24²/89 0.4²/77.6
Echec 24²/180 0.4²/173.4
Khi2 = 9.67 + 0.003 = 9.673
Dans une table du khi2, on trouve pour ddl = 1 et alpha = 0,05 : khi2 = 3.84
Conclusion : on rejette H0 et on accepte H1, p<0.005
Le résultat est donc dépendant du buy-in dans cette sous-population, au risque d’erreur alpha.
- En restant avec ce même type de mains, je me suis mis du côté “70%”: j’ai pu analyser précisément (dans excel) 255 autres mains.
En groupant ces 2 échantillons, j’ai alors 528 mains. Sur ces 528 mains, j’ai cherché à voir si le jour de la semaine pouvait influencer les résultats.
A noter : « succès » = mains gagnées uniquement.
Pour estimer la probabilité théorique de gain pour chaque jour, on retranchera à la valeur donnée par HEM2 (AI-EV) les % de partage (/2) calculés dans nos échantillons a (partage/2 = 3.5%) et c (partage/2 = 1.5%) respectivement. En effet, on suppose que ce % de partage est peu soumis à variation.
Voici ce que je trouve (week-end = vendredi, samedi et dimanche):
Autres jours Week-end
Succès 148 81
Echec 163 136
Effectifs théoriques :
Autres jours Week-end
Succès 151.7 98.1
Echec 159.3 118.9
Khi2 = 3.7²/151.7 + 3.7²/159.3 + 17.1²/98.1 + 17.1²/118.9 = 5.62
Dans une table du khi2, on trouve pour ddl = 1 et alpha = 0,05 : khi2 = 3.84
Conclusion : On rejette H0 et on accepte H1, p < 0.02
Il semble donc y avoir un biais dans les résultats selon que l’on joue ou non le week-end.
Conclusion:
Au risque d’erreur alpha, résumons les biais trouvés dans l’analyse de ma base de données :
Pour le jeu STT HU :
1)les résultats de la sous-population « carte commune + Ax vs PP » (soit n = 520 = 19% des AI preflop) sont dépendants du buy-in. (p < 0.05 et p < 0.005).
2)les résultats des sous population « 75/25 » et « 25/75 » (soit n = 528 = 19% des AI preflop) sont dépendants du jour de la semaine (week-end vs autres jours, p < 0.02).
Interprétation :
La raison de ces biais est sans doute liée au niveau des joueurs. En effet, il y a plus de mauvais joueurs dans les faibles buy-in (<=10 euros) et le week-end ; il faut donc les favoriser au détriment des bons joueurs.
Les résultats concernent uniquement la sous-population décrite ci-dessus.
Pour autant, cette population me semble avoir une importance capitale. En effet, lorsque les mains ne sont pas jouées à tapis, il est facile de comprendre que des cartes communes entre 2 joueurs vont faire grossir le pot puisque les 2 joueurs toucheront plus souvent le board. Biaiser ce type de mains semble donc avantageux pour le logiciel. Mes analyses concernant uniquement les all-in preflop, on peut se dire que le biais sur ces all-in est le reflet d’un biais plus important pour les données sans showdown, la partie émergée de l’iceberg en quelque sorte.
Le raisonnement est le même concernant les PP. En effet, ce sont des mains que les joueurs aiment bien emmener jusqu’au showdown : en me basant sur ma base de données, 36% des PP vont au showdown contre 14% pour les autres mains.
3) Pour finir, on voit que les tests réalisés ne sont pas tous significatifs. Mais il me semble important de préciser que mes tests sont réalisés uniquement sur les mains AI préflop (puisque ce sont des mains pour lesquelles j’ai toute les infos et qui ne sont pas biaisés par un fait de jeu), soit 4% des mains jouées.
Il me semble que trouver des biais sur seulement 4% des mains jouées sur votre logiciel renforce la significativité de mes résultats et laisse penser que les biais trouvés ici sont potentiellement beaucoup plus important à l’échelle de la population entière.
Je tiens à répéter que cette étude a été faite sur une base de données issue de pokerstars. Ma conclusion porte donc uniquement sur le logiciel pokerstars, je ne ferai pas de généralisation pour l’ensemble du poker en ligne.
Mais concernant pokerstars, je peux dire (avec un risque d’erreur fixé a priori à 5%) que leur logiciel est probablement truqué.
