Hello tout le monde, et iriebete en particulier,
je n’avais pas regardé le thread avant, mais je peux t’aider sur ce sujet (j’ai bac+5 en maths et je fais actuellement une thèse sur l’apprentissage statistique). Dans ce post, je vais décrire le test mathématique pour savoir si une pièce est pipée (et comment on transpose ce cas au cas général). Après je donnerai quelques formules que tu pourras appliquer avec n’importe quel probabilité de gain
On suppose que tu joues plein de fois le meme jeu de Bernoulli, c’est-à-dire une probabilité p de gagner et 1-p de perdre. On va se mettre dans le cas où tu as 50% de chance théorique de gagner (la pièce). La bonne façon d’évaluer si le tirage théorique correspond au tirage en pratique est de jouer le jeu N fois, avec N très grand.
ta probabilité “empirique” P_emp (celle qui se réalise dans la pratique) vaut N_win / N_tot (le nombre de fois où tu as gagné divisé par le nombre de fois où tu as joué). On appelle P* la probabilité théorique. Typiquement, j’ai joué 100 fois à pile ou face avec une pièce. J’ai obtenu 55 fois pile. Ma probabilité empirique est 55%, ma probabilité théorique est 50%. Est-ce que cette pièce est pipée ?
A priori, avec un nombre N faible, la différence entre P_emp et P* sera souvent grande. Mais plus tu joues, plus la différence entre ces P_emp et P* doit diminuer. Si la différence entre P_emp et P* est supérieur à un seuil (qui dépend de N), on peut conclure que, dans 95% du temps, la pièce qu’on teste est pipée (95%, ou n’importe quel %, il faut juste ajuster son seuil).
Pour évaluer les seuils, avec une loi binomiale, tu pourrais calculer, avec un jeu de probabilité P* la chance que ta probabilité empirique P_emp soit dans un intervalle [X,Y]. Tu pourrais aussi calculer un seuil en fonction de N tel que, si P_emp n’est pas dans l’intervalle [P*-a ; P*+a], alors notre pièce est très probablement pipée (à 95%, 99%, ce que tu veux, il suffit d’ajuster le terme a). Par exemple, avec N = 100, a = 8.25%, et il est normal d’avoir une probabilité empirique de 55% (comprise entre 41.75 % et 58.25%).
Mais la loi binomiale n’est pas la meilleure façon d’estimer l’hypothèse “ma probabilité empirique est P*”. En fait, on peut utiliser la loi binomiale ici seulement parce qu’on a reduit le problème au cas très simple du jeu de Bernoulli. Ce raisonnement ne marche que si tu compares un cas précis (comme la confrontation préflop
##Kh ##Kd vs ##Qs ##Qc
tu regardes dans ton tracker combien de fois cette confrontation est arrivée, ta probabilité empirique. Si tu as joué 100 fois cette confrontation, ta proba empirique de gain a 95% de chance de se situer dans l’intervalle [74,5% 87,5%]). Le poker est un jeu où le résultat d’une main peut varier entre -100 et 100 BB (voire plus qd tu deviens deepstack), et pour calculer un nombre significatif de mains pour ton winrate, il te faut un autre outil pour evaluer les seuils.
En pratique, avec le théorème centrale limite, on peut calculer le même intervalle J = [P*-a; P*+a] tel que P_emp a 95% de chance de se retrouver dans l’intervalle J avec l’esperance, la variance et le nombre N de répétition du jeu, quelquesoit la forme du jeu.
Je peux t’expliquer cette partie, mais je veux d’abord savoir si tu as un bon background mathématiques. En tous cas, tu peux utiliser la formule
P_emp a 95% de chance de se retrouver dans l’intervalle [P* - 1.65 s / sqrt(N) ; P* + 1.65 s / sqrt(N) ]
avec s l’écart-type du jeu et sqrt est la fonction racine carré.
De manière générale, les rooms font déjà tellement de cash honnetement avec le rake qu’elles n’ont pas du tout intérêt à truquer leur distribution de carte. Le risque de mauvaise réputation, voire de faire fermer la poule aux oeufs d’or est trop grand par rapport à l’intérêt.
Maintenant, j’ai cru comprendre que tu ne savais pas calculer un écart-type. Alors, comprendre les test statistiques sera une tache tres tres longue (tu dois comprendre bcp de mathématiques préliminaires).
Néanmoins, tu peux faire confiance aux membres de PA. On a aucun intérêt à te mentir.
Si tu te demandes quel est l’intervalle de confiance d’un jeu (par exemple, à chaque fois que j’ai KK, un A tombe au flop), et que tu n’arrives pas a calculer les termes de la formule (la proba théorique qu’un A tombe au flop, l’écart-type de ce jeu), tu peux poser la question sur ce forum, et quelqu’un répondra. Si tu nous fournis en plus des stats : nombre de flop que tu as vu avec KK, nombre de flop avec A, nombre de flop sans A, on pourra te dire
a) si ces nombres sont significatifs
b) si ton résultat contre-dit “les rooms sont honnetes”
