Théorie des jeux multistreet

Stratégie Stratégie Générale
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slt
j’essaye de comprendre le multistreet du coup si j’ai des questions je vais les centraliser ici

essayons ensemble de décrypter ce shema obscure tiré du livre de will tipton
(spot HU two streets static polar v bluffcatcher, sizing géometric avec 1 PSB river)

le shéma en question que je ne comprend pas

ggop
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pour l’instant j’ai juste capté que du coup vu qu’on pot size river les cotes c’est 2:1 donc 2 values et 1 bluff, si N=1value (nuts) alors j’ai 1/2N bluff. N+1/2N = 3/2N

j’imagine que le 1/2 pour les bluffcatcher ça correspond au MDF qui est de 50%

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Imaginons que N = 20 et qu’on a un SPR de 4, alors le Growpotsize bet sera pot, car il nous reste que deux bet à faire.

On va résoudre le problème à l’enver, cela sera plus simple à comprendre.

River, on va bluff alpha * N

Alpha = B / (P + B) = 1/2

Donc river, on va bet 20 % de notre range = 100 % de N + 10 % de notre range, ce qui égale 50 % * N

turn tous nos bluffs vont être considéré comme des value bet, car vilain est indifférent entre call or fold, donc turn N sera de 20 + 10 soit 30, on va donc bluff 30 * 0.5 = 15

Donc à la turn notre range sera composer de 20 % de nuts, de 15 % de one barell bluff + de 10 % de deux barrelle bluff, ce qui nus fait une fréquence de bet total de 45 %

Pour les bluff catcher, tu peut voire que l’interval call twice = call once, donc le joueur qui bluff catche aura une strat en multit street similaire que si il jouer en monostreet

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c’est pour cela que sur le schema tu peut voir 3/2 * (3/2 N), si tu fait le calcule tu trouvera 45 % soit 100 % moins les give up

je copie call ce que j’ai écrit dans l’autre poste, histoire que t’ai tout au meme endroits.

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Je t’ai fait un graphique du joueur offensif pour le jeu (0,1) 2 street, avec les calcule en dessous, pour t’aider à y voir plus claire.

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Calcul des équations d’indifférence multi street

EV bet thin check = (Pt + Bt) (x1t – y1t) + (pt) (1 – x1t) – Bt (y1t)

EV check check = Pt (1 – y1t)

(Pt + Bt) (x1t – y1t) + (pt) (1 – x1t) – Bt (y1t) = Pt (1 – y1t)

Pt (x1t – y1t) + Bt (x1t – y1t) + (pt) (1 – x1*t) – Bt (y1t) = Pt (1 – y1t)

Pt x1t – Pt y1t + Bt x1t – Bt y1t + pt – pt x1*t – Bt y1t = Pt – Pt y1t

Bt x1*t – 2 Bt y1t = 0

x1*t = 2 y1t

EV bet strong bet thin = Pt (1 – x1t) + (Pt + Bt) (x1t – x1r) + (Pt + Bt + Br) (x1r – y1r) – (Bt + Br) y1r

EV bet strong check = Pt (1 – x1t) + (Pt + Bt) (x1t – y1r) – Bt y1r

Pt (1 – x1t) + (Pt + Bt) (x1t – x1r) + (Pt + Bt + Br) (x1r – y1r) – (Bt + Br) y1r = Pt (1 – x1t) + (Pt + Bt) (x1t – y1r) – Bt y1r

(Pt + Bt + Br) (x1r – y1r) – (Bt + Br) y1r = (Pt + Bt) (x1r – y1r) – Bt y1r

Br (x1*r – y1r) – (Bt + Br) y1r = – Bt y1r

Br (x1*r – y1r) – Br y1r = 0

Br x1*r – Br y1r – Br y1r = 0

Br x1*r = 2 Br y1r

x1*r = 2 y1r

EV bet bluff strong check = Pt (1- x1t) – Bt (x1t)

EV check check = pt (1 – y0t)

Pt (1- x1t) – Bt (x1t) = pt (1 – y0t)

Pt - Pt x1t – Bt x1t = Pt – Pt y0t

(Pt + Bt) x1*t = Pt y0t

x1*t = y0t Pt / (Pt + Bt)

EV bet bluff thin bet bluff = (Pt + Bt) (x1t – x1r) + Pt (1 – x1t) – (Br + Bt) (x1r)

EV bet bluff thin check = pt (1 – x1t) – Bt (x1t)

(Pt + Bt) (x1t – x1r) + Pt (1 – x1t) – (Br + Bt) (x1r) = pt (1 – x1t) – Bt (x1t)

(Pt + Bt) (x1t – x1r) – (Br + Bt) (x1r) = – Bt (x1t)

Pt x1t – Pt x1r + Bt x1t – Bt x1r – Br x1r + Bt x1r = – Bt x1*t

(Pt + 2 Bt) x1t = (Pt + Br) x1r

x1r = x1t (Pt + 2 Bt) / (Pt + Br)

x1r = x1t (Pr) / (Pt + Br)

EV call thin fold = (Pt + Bt) (y0r – y0t) – Bt (1 – y0r) – Bt (y1t)

EV fold = 0

(Pt + Bt) (y0r – y0t) – Bt (1 – y0r) – Bt (y1t)= 0

Pt y0r- Pt y0t + Bt y0r – Bt y0t – Bt + Bt y0r – Bt y1t = 0

(Pt + 2 Bt) y0r - Pt y0t – Bt y0t – Bt – Bt y1t = 0

(Pt + 2 Bt) y0r - (Pt + Bt) y0t - Bt - Bt y1t = 0

(Pt + 2 Bt) y0r - Bt - Bt y1t = (Pt + Bt) y0t

y0r (Pt + 2 Bt) / (Pt + Bt) - Bt / (Pt + Bt) - y1t Bt / (Pt + Bt) = y0t

y0r (Pt + 2 Bt) / (Pt + Bt) - Bt / (Pt + Bt) - y1t Bt / (Pt + Bt) = y0t

1 – (1 - y0r) Bt / (Bt + Pt) – y1t Bt / (Bt + Pt) – y0r = y0t

EV call strong call = (Pt + Bt) (y1t – x1r) + (Pt + Bt) (y0r – y0t) + (Pt + Bt + Br) (1 – y0r) – (Bt + Br) (y1r) – Bt (x1*r – y1r)

EV call fold = (Pt + Bt) (y1t – x1r) + (Pt + Bt) (y0r – y0t) - Bt (1 – y0r) – Bt x1*r

(Pt + Bt) (y1t – x1r) + (Pt + Bt) (y0r – y0t) + (Pt + Bt + Br) (1 – y0r) – (Bt + Br) (y1r) – Bt (x1r – y1r) = (Pt + Bt) (y1t – x1r) + (Pt + Bt) (y0r – y0t) - Bt (1 – y0r) – Bt x1r

(Pt + Bt + Br) (1 – y0r) – (Bt + Br) (y1r) – Bt (x1r – y1r) = - Bt (1 – y0r) – Bt x1r

(Pt + 2 Bt + Br) (1 – y0r) – (Bt + Br) (y1r) – Bt (x1r – y1r) = – Bt x1r

(Pt + 2 Bt + Br) (1 – y0r) – (Bt + Br) (y1r) + Bt y1r= 0 (Pr + Br) (1 – y0r) – ( 2 Bt + Br) (y1r) = 0

( 2 Bt + Br) (y1r) = (Pr + Br) (1 – y0r)

( 2 Bt + Br) (y1r) / (Pr + Br) = (1 – y0r)

(Pt + 2 Bt + Br) (1 – y0r) – (Bt + Br) (y1r) + Bt y1r = 0

(Bt + Br) (y1r) - Bt y1r = (Pr + Br) (1 – y0r)

y1r Br / (Pr + Br) = 1 – y0r

y0r = 1 - y1r Br / (Pr + Br)

αt = Bt + (Bt + Pt)

αr = Br + (Br + Pr)

x1t = 2 y1t
x1r = 2 y1r
x1t = y0t (1 – αt)
x1r = x1*t (1 – αr)
y0t =1 – y0r αt – y1t αt – (1 - y0r)
y0r = 1 - y1r αr

Calcul de l’exemple de la partie 3

Rappel : αt = Bt + (Bt + Pt) et αr = Br + (Br + Pr)

(1 – x1t* (1 – 0.6) / 2 * 0.6) (1 + 2) / (1 + 1) - 1 / (1 + 1) - (x1t* / 2) * 1 / (1+ 1) = x1t* / 0.5

(1 – x1t* (1 – 0.6) / 2 * 0.6) (3) / (2) - 0.5 - (x1t* / 2) * 0.5 = 2 x1t*

X1*t = 100 / 243

100 / 243= 2 y1t >> y1t = 50 / 243

x1*r = 2 y1r >> y1r = 20 / 243

100 / 243= y0t (1 – αt) >> y0t = 200 / 243

x1r = 100 / 243 (1 – αr) >> x1r = 40 / 243

y0t =1 – (1- y0r) αt – y1t αt – (1 - y0r)

y0r = 1 - y1r αr >> y0r = 77 / 81

On a donc :

y1t = 50 / 243
Y1r = 20 / 243
Y0t = 200 / 243
Y0r = 77 / 81
X1t = 100 / 243
X1r = 40 / 243

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j’ai pas compris cette ligne, il sort d’ou le 20% ?

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20 % c’est le % de nuts de l’exemple. donc river la fréquence de bet = 30 %
soit 1.5 N comme sur le shema

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ah ok

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J’ai oublier de préciser, mais c’est assez intuitive, EV bet nuts twice > EV bet nuts once

EV (check turn avec nuts et shove river) = (S + P) + S * P / (S + P)

et l’EV (bet-bet avec les nuts)
= (S + P) + (B) (P / (P + B)) (((S – B) / (S – B + P + 2 B))) + (S) ((P) / (P + B)) ((P + 2B) / (S – B + P + 2 B))

on peut très clairement voir que (S + P) + (B) (P / (P + B)) (((S – B) / (S – B + P + 2 B))) + (S) ((P) / (P + B)) ((P + 2B) / (S – B + P + 2 B)) > (S + P) + S * P / (S + P)

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par rapport aux equations d’indifference multistreet, comment tu prouves ces égalités genre par exemple qu’est-ce qui t’amène à dire EV bet thin check = EV check check
idem pour EV bet strong bet thin = EV bet strong check
:confused:
j’ai l’impression que c’est moins évident que pour le monostreet

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ou trouve cela en paramétrant la solution

Paramétrage de la solution : 0 > y1r > x1r > y1t > x1t > y0t > y0r >1

EV bet thin check = EV check check = y1t

EV bet strong bet thin = EV bet strong check = y1r

EV bet bluff strong check = EV check check = y0t

EV bet bluff thin bet bluff = EV bet bluff thin check = y0r

EV call thin fold = EV fold = x1*t

EV call strong call = EV call fold = x1*r

La c’est pas très visuel, il faudrait fair un graphique pour rendre cela plus facile à comprendre, mais par exemple tu peut voir que la mains y1r et la mains seuille qui se situe entre l’action value bet twice, et value bet once.

La meme logique s’applique pour les autre mains seuil

par exemple faudrait fair un graphique comme ca :
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ah ok j’crois je vois
donc y1r c’est le seuil ou bet twice = bet once d’ou le EV bet strong bet thin = EV bet check

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Oui c’est ça

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et y0r c’est bluff twice = bluff once
termes qu’on retrouve dans le premier shéma, ça commence à faire du sens

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Oui c’est ça

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multistreet
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en m’inspirant du premier shéma j’ai essayé de déduire la formule de la fréquence de bet turn
en remplaçant N par 20 dans l’exemple et alpha par 1/2 ça donne bien 45

(branche de droite = bluff et branche de gauche value)

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Oui c’est ca, et comme tu peut le remarquer, si tu traduit littéralement ton calcule en bas à droite, alors ca donne ca : On va bet tout nos nuts, + tout nos bluff deux barelle + alpha fois notre fréquence de bet river.

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aujourd’hui j’ai commencé le petit exemple mise en pratique des concepts énoncés par will tipton au début de son livre

exo1
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range SB turn (une range de non cbet volontairement caricatural orientée low showdown value comme on peut le voir chez la plupart des vilains aux tables)
range SB
range BB turn
range BB
distribution turn, (un pur spot polar v bluffcatcher)
distribution turn
la distrib à souvent cette gueul la de tout les exemples de spot polar v bluccatcher que j’ai pu faire
distrib shéma
distrib shéma994×582 3.03 KB

à la turn

pot = 5
stack effectif = 27,5 (30-2,5)

la séquence de sizing utilisé par l’attaquant (BB) sera du géometric (GGOP) que l’on trouve à l’aide de cette formule :
GGOP
ggopZ
en gros ce sera du 123% pot turn et river

turn BB aura 1/4 de sa range qui sera des values sur deux street donc deja on sait que N = 1/4
valueturn2
et c’est confirmé par la range que j’ai copié dans flopzilla

value turn
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il me semble que dans l’exemple on est sur du static (static PvBC) donc les values turn resteront des values river et idem pour les bluffcatchers adverse

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Pour ton graphique en courbe tu peux aussi voir que si ta courbe rouge ce situe dans la zone rayé que je t’ai fait, alors on est en rupture d’indifférence.
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^^ j’ai pas trop capté, tu parles du trait rouge des bluffcatchers dans le graphique de la distrib ?

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je parle de ton trait rouge sur ton graph, (la courbe du joueur qui bluff catch)
ce que je dit c’est vrais pour un stack infini, pour un stack pot, c’est au point 0.33 que c’est vrai