Alors, la réponse, et puis je compte les points :
Vaut il toujours mieux être l’elfe, ou le nain qui a le premier la possibilité de bluff a-t-il cette fois-ci un avantage?
Il vaut toujours mieux être l’elfe, c’est lui qui a une EV positive grâce à l’avantage de la position.
Qu’est-ce que le nain mise? l’elfe paye avec quoi?
Qu’est-ce que l’elfe mise face à un check du nain? qu’est-ce que le nain paye?
La réponse en tableau :
5 points bonus : nain a check, elfe mise, donnez-moi le pourcentage exact que le nain paye !
Comme on peut le voir sur le talbeau, il paye 16.67% de ses 5, 100% de 6 à 8 et 100% des 16.67% de 9 qu’il check.
Il paye donc : 16.67%(5)+100%*3(6-7-8)+16.67%(9)/8.33%(1)+100%*7(2 à 8)+16.67%(9)
333.33%/725% = 45.98%
Le nain check/call 46% du temps et check fold 54%
hey mais??
L’EXPLICATION !!!
D’abord, pourquoi le nain check tous ses 8 et quelques 9, alors que, comme vous l’avez justement remarqué, il est censé avoir de la value??
Tout simplement parce que s’il mise toutes ses mains de value, il va trop affaiblir sa range de check !! Du coup, l’elfe pourra value une tonne, et donc bluff une tonne. Du coup, le nain aura une EV meilleur à check/call ses meilleures main et il ne va plus pouvoir bluff… mais en remettant ses premiums dans sa range de check l’elfe ne pourra plus beaucoup miser en value, ni en bluff du coup… mais dans ce cas le nain aura une EV de merde à check/call ses nuts donc il va se remettre à les miser…
Bref, comme on le voit, c’est un pendule qui va d’un côté et de l’autre, et le point d’équilibre est de miser les 1/6è de ses 9 et ses 10. A noter qu’il peut aussi miser 1/6è de ses 8, 100% de ses 9 et check ses 10, ou bien 2/3 des ses 8 et 9, et 5/6 de ses 10. L’essentiel est qu’il mise les 11/18è de sa “value range” composée des 8-9-10. A noter aussi que comme l’elfe mise 50% de sa range lorsque le nain check, et paie 50% de sa range lorsque le nain mise, check/call et bet ont exactement la même EV pour le nain (c’est pour ça d’ailleurs qu’il mise certaines et check d’autres)!
Voilà pour les ranges de check/bet du nain, pour les bets de l’elfe, pour le fait de miser 8-9-10, c’est simple, il a plus de 50% face aux calls, il mise en value. Du coup il peut miser ses 1 (ce qui est EV+ d’ailleurs puisque le nain fold “trop” par rapport aux 50% théoriques), pour les 7, c’est plus compliqué car il a exactement 50% des calls qu’il bat et 50% des calls qui le battent. Il va donc osciller entre check et bet.
Et ses 2 dans tout ça?? Alors, déjà s’il mise 8-9-10, il doit miser 50% en bluff, donc ses 1 et 50% de ses 2. MAIS le truc c’est que ses 2 gagnent parfois au showdaown. Donc l’EV de 2 n’est pas 0. Du coup si on lui propose un bluff EV0, ce n° va nous cracher à la tronche ! Mais si on ne bluff pas quelques 2, on ne peut pas value nos 8 !! Si on ne value pas assez le nain va devoir miser toutes ses nuts, du coup on va devoir value une tonne blablabla… C’est pour ça qu’en fait le nain va ici pouvoir se permettre de fold un peu plus que les 50% standards (pis bon il s’en fou EVfold = EVcall). Et l’équilibre est donc atteint avec 54% de FE, ou dit autrement l’EV de bet les 2 en bluff = l’EV de check back si on a 54% de FE.
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